Question

【題目】已知：如圖，ABCD，延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE、BD和EC，設(shè)DE交BC于點(diǎn)O，∠BOD＝2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，再由已知條件證出BC＝ED，即可得出結(jié)論．

證明：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，

則BE∥CD．

又∵AB＝BE，

∴BE＝DC，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴OD＝OE，OC＝OB．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．

又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD＝∠ODC，

∴OC＝OD，

∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．