Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)D，與AC交于E，⊙O的半徑為1，當(dāng)CD平分∠ACB時(shí)，求CE的長是多少．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接OD，OC，作OH⊥CE于H，進(jìn)而得出∠ODC=15°，即可得出∠HCO=30°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案．

解答：解：如圖所示：
連接OD，OC，作OH⊥CE于H，
∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠ADC=105°，
∵經(jīng)過點(diǎn)C的圓O與直線AB相切于點(diǎn)D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA=90°，
∴∠ODC=15°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC=15°，
∴∠HCO=30°，
∵OC=1，OH⊥HC，
∴CH=COcos30°=

3

2

，
∴CE=2CH=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和角平分線的定義等知識(shí)，得出∠HCO=30°是解題關(guān)鍵．