【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=16,點(diǎn)D在邊BC上,沿DE將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,連接AD,點(diǎn)P在線段AD上,當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的直角邊距離等于5時,AP的長為_____.
【答案】或.
【解析】
設(shè)BD=x,由折疊性質(zhì)得AD與CD;再由勾股定理列出x的方程,進(jìn)而求得DC的長;然后再分兩種情況:①點(diǎn)P到AC邊的距離等于5時、②當(dāng)點(diǎn)P到BC邊的距離等于5時,過P作△ABC直角邊的垂線段,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
解:設(shè)BD=x,由折疊知AD=BD=x,CD=16﹣x,
在Rt△ACD中,由勾股定理得,x2=82+(16﹣x)2,
解得,x=10,
∴BD=10,CD=6,
分兩種情況:①點(diǎn)P到AC邊的距離等于5時,過點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F,如圖1,
∴PF=5,PF∥CD,
∴△APF∽△ADC,
∴=,即=,
∴AP=;
②當(dāng)點(diǎn)P到BC邊的距離等于5時,過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G,如圖2,
∴PG=5,PG∥AC,
∴△DPG∽△DAC,
∴=,即=,
∴DP=,
∴AP=10﹣=,
綜上,AP的長為或.
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=kBC,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且AE=kCD,作線段DF⊥DE,且DE=kDF,連接EF交AB于點(diǎn)G.
(1)如圖1,當(dāng)k=1時,求證:①∠CED=∠BDF,②AG=GB;
(2)如圖2,當(dāng)k≠1時,猜想的值,并說明理由;
(3)當(dāng)k=2,AE=4BD時,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.
(1)求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn),是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,試比較的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,水平放置一個三角板和一個量角器,三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上,∠ACB=90°,∠BAC=30°,OD=3cm,開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動.
(1)當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時候,求三角板運(yùn)動的時間;
(2)三角板繼續(xù)向右運(yùn)動,當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時,AC與半圓相切于點(diǎn)F,連接EF,如圖2所示.
①求證:EF平分∠AEC;
②求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB的半徑OA=4,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,作CE⊥OB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,過點(diǎn)C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:∠CGO=∠CDE;
(2)若∠CGD=60°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藥店銷售口罩,進(jìn)價15元,售價20元,為防控新冠肺炎疫情,藥店決定凡是一次性購買10個以上的客戶,每多買一個,售價就降低0.1元(顧客所購買的全部口罩),但最低價是17元/個.
(1)顧客一次性至少購買多少個口罩時,才能以最低價17元/個購買?
(2)寫出一次性購買x個口罩時(x>10),藥店的利潤y(元)與購買量x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在銷售過程中,藥店發(fā)現(xiàn)一次性賣出36個口罩時比賣出26個口罩的錢少,為了使每次銷售均能達(dá)到多賣就能多獲利,在其他促銷條件不變的情況下,最低價應(yīng)確定為每個多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了強(qiáng)化司機(jī)的交通安全意識,我市利用交通安全宣傳月對司機(jī)進(jìn)行了交通安全知識問卷調(diào)查.關(guān)于酒駕設(shè)計了如下調(diào)查問卷:
克服酒駕﹣﹣你認(rèn)為哪種方式最好?(單選) |
A加大宣傳力度,增強(qiáng)司機(jī)的守法意識. B在汽車上張貼溫馨提示:“請勿酒駕”. C司機(jī)上崗前簽“拒接酒駕”保證書. D加大檢查力度,嚴(yán)厲打擊酒駕. E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任. |
隨機(jī)抽取部分問卷,整理并制作了如下統(tǒng)計圖:
根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少?
(2)補(bǔ)全條形圖,并計算B選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);
(3)若我市有3000名司機(jī)參與本次活動,則支持D選項(xiàng)的司機(jī)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次海上救援中,兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息,已知此時救助船在的正北方向,事故漁船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故漁船與救助船相距120海里.
(1)求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離;
(2)若救助船A,分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往事故漁船處搜救,試通過計算判斷哪艘船先到達(dá).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,點(diǎn)E在邊BC上,把△DEC沿DE翻折后,點(diǎn)C落在C′處.若△ABC′恰為等腰三角形,則CE的長為__________.
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