【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點E且AE=CE,過點E作DE⊥BC于點D.
(1)求證ED是⊙O的切線;
(2)若CD=1,sinC=,求AB的長.
【答案】(1)見解析;(2)5.
【解析】
(1)連接OE,只要證明OE⊥DE即可;
(2)連接BE,根據(jù)AB是直徑,得到∠AEB=∠CEB =90°,利用∠CEB=∠CDE=90°,從而得到△DCE∽△CBE,利用對應邊的比相等得到CB的值,然后在Rt△ABC中,AE=CE,∠AEB=∠CEB=90°,得出AB=BC,得出答案AB=5.
(1)連接OE.
∵AE=CE,AO=OB,
∴OE∥BC.
又∵DE⊥BC,
∴∠EDC=90°,
∴∠DEO=90°,
∴ED是⊙O的切線.
(2)連接BE.
在Rt△DCE中,CD=1,sinC=,
∴DE=2,CE=.
∵AB是直徑,
∴∠AEB=∠CEB=90°.
∵∠C=∠C,∠CEB=∠CDE=90°,
∴△DCE∽△CBE,
∴=,即=,
∴CB=5.
∵AE=CE,∠AEB=∠CEB=90°,
∴AB=CB=5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC的頂點都在格點上(網(wǎng)格線的交點).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担裹cA坐標為(﹣1,2),點B的坐標為(﹣5,2);(畫出直角坐標系)
(2)點C的坐標為( , )(直接寫出結(jié)果)
(3)把△ABC先向下平移6個單位后得到對應的△A1B1C1,再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2;
①請在坐標系中畫出△A2B2C2;
②若點P(m,n)是△ABC邊上任意一點,P2是△A2B2C2邊上與P對應的點,寫出點P2的坐標為( , );(直接寫出結(jié)果)
③試在y軸上找一點Q,使得點Q到A2,C2兩點的距離之和最小,此時,QA2+QC2的長度之和最小值為 .(在圖中畫出點Q的位置,并直接寫出最小值答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級學生體育測試成績情況,現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)本次隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______,圖①中的m的值為______;
(2)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(3)若該校九年級共有學生300人,如果體育成績達28分以上(含28分)為優(yōu)秀,請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣九年級一模考試結(jié)束后,張老師依據(jù)一班考試成績(單位:分)繪制了頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題.
(1)填空:該班有_____人,根據(jù)直方圖估算該班一?荚嚁(shù)學平均成績是_____分;
(2)請在所給半徑為2的圓中,畫出成績在70≤x<80的人數(shù)對應的扇形,并求出該扇形的面積;
(3)從成績在20≤x<30和90≤x<100的學生中任選2人,明明的成績是91分,聰聰?shù)某煽兪?/span>28分,用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果,并求明明、聰聰同時被選中的概率.
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【題目】已知,是關(guān)于的方程的兩實根,實數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是( )
A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b
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【題目】我們已經(jīng)學習過多項式除以單項式,多項式除以多項式一般可用豎式計算,步驟如下:
①把被除式、除式按某個字母作降冪接列,井把所塊的項用零補齊;
②用除式的第一項除以除式第一項,得到商式的第一項;
③用商式的一項去乘除式,把積寫在被除式下面(同類項對齊),消去相等項;
④把減得的差當作新的被除式,再按照上面的方法繼續(xù)演算,直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止,被除式=除式×商式+余式,若余式為零,說明這個多項式能被另一個多項式整除.
例如:計算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用豎式除法如圖:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式為3x3﹣5x2﹣2x﹣1,余式為0.
根據(jù)閱讀材料,請回答下列問題:
(1)(x3﹣4x2+7x﹣5)÷(x﹣2)的商是 ,余式是 ;
(2)x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點,直線交軸于點.
(1)求直線的表達式和點的坐標;
(2)在直線上有一點,使得的面積為4,求點的坐標.
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