【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣5,2);(畫(huà)出直角坐標(biāo)系)
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( , )(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(3)把△ABC先向下平移6個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2;
①請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出△A2B2C2;
②若點(diǎn)P(m,n)是△ABC邊上任意一點(diǎn),P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn),寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為( , );(直接寫(xiě)出結(jié)果)
③試在y軸上找一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到A2,C2兩點(diǎn)的距離之和最小,此時(shí),QA2+QC2的長(zhǎng)度之和最小值為 .(在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q的位置,并直接寫(xiě)出最小值答案)
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)(-2,5);(3)①見(jiàn)解析;②點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣m,n﹣6);③3
【解析】
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣5,2)即可畫(huà)出直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)坐標(biāo)系即可寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)把△ABC先向下平移6個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2;
①即可在坐標(biāo)系中畫(huà)出△A2B2C2;
②若點(diǎn)P(m,n)是△ABC邊上任意一點(diǎn),P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn),即可寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo);
③根據(jù)對(duì)稱性即可在y軸上找一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到A2,C2兩點(diǎn)的距離之和最小,進(jìn)而可以求出QA2+QC2的長(zhǎng)度之和最小值.
(1)∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣5,2),
如圖所示:即為所畫(huà)出的直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)坐標(biāo)系可知:
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,5),
故答案為:﹣2,5;
(3)把△ABC先向下平移6個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,
再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2;
①如圖即為坐標(biāo)系中畫(huà)出的△A2B2C2;
②點(diǎn)P(m,n)是△ABC邊上任意一點(diǎn),
P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn),
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣m,n﹣6),
故答案為:﹣m,n﹣6;
③根據(jù)對(duì)稱性可知:
在y軸上找一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到A2,C2兩點(diǎn)的距離之和最小,
∴連接A2C1交y軸于點(diǎn)Q,此時(shí)QA2+QC2的長(zhǎng)度之和最小,
即為A2C1的長(zhǎng),A2C1=3,
∴QA2+QC2的長(zhǎng)度之和最小值為3.
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)(a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①abc>0;②b+2a=0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正確的結(jié)論有
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)、是圓上的兩點(diǎn),且平分,過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線,垂足為.若的半徑為,,則圖中陰影部分的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公園的門(mén)票每張10元,一次性使用.考慮到周圍群眾經(jīng)常進(jìn)入公園鍛煉的需求,該公園除保留原來(lái)的售票方法外,還推出了一種“購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”(個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起,可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三類:A類年票每張120元,持票者進(jìn)入公園時(shí),無(wú)需再購(gòu)門(mén)票;B類年票每張60元,持票者進(jìn)入該公園時(shí),需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,每次2元;C類年票每張40元,持票者進(jìn)入公園時(shí),需要再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,每次3元
(1)請(qǐng)列不等式說(shuō)明一年中進(jìn)入該公園超過(guò)多少次時(shí),購(gòu)買(mǎi)A類年票相比不購(gòu)年票比較合算?
(2)設(shè)一年進(jìn)入公園次數(shù)為,一年購(gòu)票總費(fèi)用為,請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇B類和C類年票的費(fèi)用與次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并在如圖平面坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象,根據(jù)圖象討論B類年票和C類年票哪一種更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,E為AC上一點(diǎn),且AE=,AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PE的最小值等于( 。
A.B.C.4D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=kx+3(k≠0)交x軸于點(diǎn)A(4,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C(0,2)作y軸的垂線CD交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P從E出發(fā),沿著射線ED向右運(yùn)動(dòng),設(shè)PE=n.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求n的值;
(3)若以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),PB為直角邊在直線CD的上方作等腰Rt△BPM,試問(wèn)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M是否也在直線上運(yùn)動(dòng)?如果在直線上運(yùn)動(dòng),求出該直線的解析式;如果不在直線上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1,已知△ABC
(1)AC的長(zhǎng)等于 .(結(jié)果保留根號(hào))
(2)將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ;
(3)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,并寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況,某市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)),并將那個(gè)測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)扇形圖中∠α的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)對(duì)A,B,C,D四個(gè)等級(jí)依次賦分為90,75,65,55(單位:分),比如:等級(jí)為A的同學(xué)體育得分為90分,…,依此類推.該市九年級(jí)共有學(xué)生32000名,如果全部參加這次體育測(cè)試,估計(jì)該市九年級(jí)不及格(即60分以下)學(xué)生的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E且AE=CE,過(guò)點(diǎn)E作DE⊥BC于點(diǎn)D.
(1)求證ED是⊙O的切線;
(2)若CD=1,sinC=,求AB的長(zhǎng).
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