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【題目】已知：如圖，，點為內部一點，點關于的對稱點的連線交于兩點，連接，若，則的周長=__________．

【答案】

【解析】

連接OP1，OP2，利用對稱的性質得出OP= OP1= OP2=2，再證明△OP1 P2是等腰直角三角形，則△PMN的周長轉化成P1 P2的長即可.

解：如圖，連接OP1，OP2，

∵OP=2，

根據軸對稱的性質可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，

∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，

∵∠AOB=45°，

∴∠P1O P2=90°，即△OP1 P2是等腰直角三角形，

∵PN= P2N，PM= P1M，

∴△PMN的周長= P1M+ P2N+MN= P1 P2，

∵P1 P2=OP1=.

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公園的門票每張10元，一次性使用.考慮到周圍群眾經常進入公園鍛煉的需求，該公園除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三類：A類年票每張120元，持票者進入公園時，無需再購門票；B類年票每張60元，持票者進入該公園時，需要購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入公園時，需要再購買門票，每次3元

（1）請列不等式說明一年中進入該公園超過多少次時，購買A類年票相比不購年票比較合算?

（2）設一年進入公園次數為，一年購票總費用為，請分別寫出選擇B類和C類年票的費用與次數的函數關系式，并在如圖平面坐標系中畫出兩個函數圖象，根據圖象討論B類年票和C類年票哪一種更合算.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生體育訓練的情況，某市從全市九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級、B級、C級、D級），并將那個測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學生人數是　 　；

（2）扇形圖中∠α的度數是　 　，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學生32000名，如果全部參加這次體育測試，估計該市九年級不及格（即60分以下）學生的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經過點,另一邊與交于點,研究和的數量關系．

[探究發(fā)現]

（1）如圖2,某數學學習小組運用“從特殊到一般”的數學思想,發(fā)現當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；

[數學思考]

（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學習小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；

[拓展引申]

（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結論是否仍然成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.

（1）探究：上述操作能驗證的等式是：（請選擇正確的一個）

A. B. C.

（2）應用：利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：

①已知，，求的值；

②計算：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．

（1）的有理化因式是 ；

（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

用上述方法對進行分母有理化．

（3）利用所需知識判斷：若，，則的關系是 ．

（4）直接寫結果： ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點E且AE=CE，過點E作DE⊥BC于點D．

（1）求證ED是⊙O的切線；

（2）若CD=1，sinC=，求AB的長．

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【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），與直線y=x﹣4交于B，D兩點

（1）求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標；

（2）點P為直線BD下方拋物線上的一個動點，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，交拋物線于點G，當△QDG為直角三角形時，直接寫出點Q的坐標．

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