Question

從-1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為

1

4

，且使關(guān)于x的不等式組

x+2≤a 1-x≤2a

有解的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：概率公式,解一元一次不等式組,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：探究型

分析：將-1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將-1，1，2分別代入

x+2≤a 1-x≤2a

，求出解集，有解者即為所求．

解答：解：當(dāng)a=-1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x-1，與x軸交點(diǎn)為（

1

2

，0），與y軸交點(diǎn)為（0，-1），
三角形面積為

1

2

×

1

2

×1=

1

4

；
當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)為（-

1

2

，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），
三角形的面積為

1

2

×

1

2

×1=

1

4

；
當(dāng)a=2時(shí)，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點(diǎn)為（-1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，2），
三角形的面積為

1

2

×2×1=1（舍去）；
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式組

x+2≤a 1-x≤2a

可化為

x+2≤-1 1-x≤-2

，不等式組的解集為

x≤-3 x≥3

，無(wú)解；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式組

x+2≤a 1-x≤2a

可化為

x+2≤1 1-x≤2

，解得

x≤-1 -x≤1

，解集為

x≤-1 x≥-1

，解得x=-1．
使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為

1

4

，且使關(guān)于x的不等式組

x+2≤a 1-x≤2a

有解的概率為P=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有一定的綜合性．