Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE．求證：∠DEB=∠BAC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：連接AE，利用SSS得到三角形ACE與三角形ADE全等，利用全等三角形對應邊相等得到∠ACE=∠ADE=90°，由四邊形的內角和定理得到∠BAC+∠CED=180°，再利用鄰補角定義得到一對角互補，利用同角的補角相等即可得證．

解答：證明：連接AE，
在△ACE和△ADE中，

AC=AD AE=AE CE=DE

，
∴△ACE≌△ADE（SSS），
∴∠ADE=∠ACE=90°，
∵∠BAC+∠ACE+∠CED+∠ADE=360°，
∴∠BAC+∠CED=180°，
∵∠DEB+∠CED=180°，
∴∠DEB=∠BAC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．