Question

如圖，在△ABC中，角平分線BD，CE相交于點I，則∠BIC與∠A有什么關(guān)系？如果設(shè)∠A為α，求∠BIC（用α表示）．利用上述關(guān)系，計算：
（1）當(dāng)∠A=50°時，求∠BIC的度數(shù)．
（2）當(dāng)∠BIC=130°時，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：整體思想

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠IBC+∠ICB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得到∠BIC的表達(dá)式；
（1）（2）分別代入所求關(guān)系式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵角平分線BD，CE相交于點I，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
在△IBC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α，
（1）∠A=50°時，∠BIC=90°+

1

2

×50°=115°；
（2）∠BIC=130°時，90°+

1

2

∠A=130°，
解得∠A=80°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．