Question

【題目】請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究，完成所提出的問題

（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊 AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過點(diǎn)D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ． △BCD的面積為 ．

（2）探究2，如圖②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，請(qǐng)用含的式子表示△BCD的面積，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）DE=BC，4.5；（2）

【解析】

(1)證明△ACB≌△DEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AC=BC=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；
(2)作DG⊥CB交CB的延長線于G，證明△ACB≌△BGD，得到DG=BC=a，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；

(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA=BD，∠ABD=90°，
∴∠DBE=45°，
在△ACB和△DEB中，

，

∴△ACB≌△DEB(AAS)
∴DE=AC=BC=3，
∴；

故答案為：DE=BC，；

(2)作DG⊥CB交CB的延長線于G，

∵∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DBG，
在△ACB和△BGD中，

，

∴△ACB≌△BGD(AAS)，
∴DG=BC=，

∴．