【題目】如圖,直線y=x+b(b>2)與x軸,y軸分別交于H,G兩點,邊長為2的正方形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點B在第一象限,正方形OABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),OA的對應(yīng)邊O'A'恰好落在直線GH上,則b的值為( 。
A.4B.C.5D.6
【答案】C
【解析】
過點A′作A′M⊥x軸,交CB的延長線與M,交x軸于D;可以證明∠BA′M=∠H,在Rt△A′BM中,A′B=2,tan∠BA′M=,分別求出BM=,A′M=,確定A′的坐標(biāo)為A′(,),再將點A′(,)代入y=x+b,即可求解.
解:過點A′作A′M⊥x軸,交CB的延長線與M,交x軸于D,
∵∠BA′M+∠MA′O′=90°,∠H+∠HA′M=90°,
∴∠BA′M=∠OHG,
∵y=x+b,
∴tan∠BA′M=tan∠OHG=,
設(shè)BM=5m,A′M=12m,
∵A′B=2,
∴(5m)2+(12m)2=4,
∴m=,
∴BM=,A′M=,
∵B(2,2),
∴A′(,),
將點A′(,)代入y=x+b,得
×+b=,
∴b=5;
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點E在邊上,將點E繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到點F,若點F恰好落在邊的延長線上,連接,,.
(1)判斷的形狀,并說明理由;
(2)若,則的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小華同學(xué)設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,△ABC.
求作:AB邊上的高線.
作法:如圖2,
①分別以A,C為圓心,大于長
為半徑作弧,兩弧分別交于點D,E;
② 作直線DE,交AC于點F;
③ 以點F為圓心,FA長為半徑作圓,交AB的延長線于點M;
④ 連接CM.
則CM 為所求AB邊上的高線.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接DA,DC,EA,EC,
∵由作圖可知DA=DC =EA=EC,
∴DE是線段AC的垂直平分線.
∴FA=FC .
∴AC是⊙F的直徑.
∴∠AMC=______°(___________________________________)(填依據(jù)),
∴CM⊥AB.
即CM就是AB邊上的高線.
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【題目】請認真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究,完成所提出的問題
(1)探究1,如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,將邊 AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,過點D作BC邊上的高DE,則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 . △BCD的面積為 .
(2)探究2,如圖②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,請用含的式子表示△BCD的面積,并說明理由.
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【題目】如圖,海中有兩個小島,,某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上,且相距,該漁船自西向東航行一段時間到達點處,此時測得小島恰好在點的正北方向上,且相距,又測得點與小島相距.
(1)求的值;
(2)求小島,之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,且CE=CF,
(1)求證△ABE≌△ADF.
(2)若∠B=50°,AE⊥BC,求∠AEF的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點A的坐標(biāo)為(1,0),那么點B2018的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支.
比例系數(shù)的值是________;
寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標(biāo):________、________;
當(dāng)在什么范圍取值時,是小于的正數(shù)?
如果自變量取值范圍為,求的取值范圍.
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【題目】如圖,直線l1經(jīng)過點A(6,0),且垂直于x軸,直線l2:y=kx+b(b>0)經(jīng)過點B(﹣2,0),與l1交于點C,S△ABC=16.點M是線段AC上一點,直線MN∥x軸,交l2于點N,D是MN的中點.雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點D,與l1交于點E.
(1)求l2的解析式;
(2)當(dāng)點M是AC中點時,求點E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)MD=1時,求m的值.
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