【題目】如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),DM⊥AC于點(diǎn)M,DN⊥BC于點(diǎn)N,且DM=DN.
(1)求證:AM=BN;
(2)AC=BC.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
對于(1),連接CD,利用HL定理,先證明△DAM≌△DBN,再由全等三角形對應(yīng)邊相等求得結(jié)論;
對于(2),由DM=DN且DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,可證得Rt△CDM≌Rt△CDN,則CM=CN,再由(1)的結(jié)論即可得證.
證明:(1)連接CD,如圖所示,
∵D是AB的中點(diǎn),
∴AD=BD.
又∵DM=DN且DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,
∴△DAM≌△DBN(HL),
∴AM=BN.
(2)∵DM=DN且DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,
∴Rt△CDM≌Rt△CDN(HL),
∴CM=CN,
∴AC=AM+CM,BC=BN+CN,
∴AC=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),沿BD方向剪開三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形,則∠C的度數(shù)可以是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)斷⊿BEC的形狀,并說明理由;
(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖各圖是棱長為1cm的小正方體擺成的,如圖①中,從正面看有1個正方形,表面積為6cm2;如圖②中,從正面看有3個正方形,表面積為18cm2;如圖③,從正面看有6個正方形,表面積為36cm2;…
(1)第6個圖中,從正面看有多少個正方形?表面積是多少?
(2)第n個圖形中,從正面看有多少個正方形?表面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度數(shù);
(2)若BD=10,EF=2,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王和小李都想去體育館,觀看在我縣舉行的“市長杯”青少年校園 足球聯(lián)賽,但兩人只有一張門票,兩人想通過摸球的方式來決定誰去觀看,規(guī)則如下: 在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4 的四個和標(biāo)有數(shù)字 1,2,3 的三個完全相 同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于 6,那 么小王去,否則就是小李去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;
(2)小李說:“這種規(guī)則不公平.”你認(rèn)同他的說法嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面方格中有一個四邊形ABCD和點(diǎn)O,請在方格中畫出以下圖形(只要求畫出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形,不要求寫出作圖步驟和過程).
(1)畫出四邊形ABCD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A1B1C1D1;
(2)畫出四邊形A1B1C1D1向右平移3格(3個小方格的邊長)后得到的四邊形A2B2C2D2;
(3)填空:若每個小方格的邊長為1,則四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2重疊部分的面積為________.
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