【題目】如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)D為⊙O上兩點(diǎn),線段BC切⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)D在BC的垂直平分線上,CD∥OA,sin∠BCD=,OA=2BD,若BC=,則⊙O的半徑為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,由點(diǎn)D在BC的垂直平分線上,可知E為BC的中點(diǎn),BD=DC,再由sin∠BCD=可設(shè)DE=2x,CE=5x.再根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值,再根據(jù)OA=2BD=2CD,求出OA的值.
解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,則
∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上,
∴E為BC的中點(diǎn),BD=DC,
∵BC=,
∴CE= .
∵sin∠BCD=,
∴設(shè)DE=2x,CE=5x.
在Rt△CDE中,
解得,x= .
.
∴OA=2BD=2DC=.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上三個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為,已知,且的倒數(shù)是它本身,且滿足.
(1)求代數(shù)式的值:
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是_______;
(3)請?jiān)跀?shù)軸上確定一點(diǎn),使得,則點(diǎn)表示的數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是線段上與點(diǎn)不重合的一點(diǎn),且繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角得到繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得到,連接
(1)如圖1,當(dāng)時,求的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時,求證: ;
(3)如圖3,過的中點(diǎn)作,過的中點(diǎn)作, 與交于點(diǎn),連接,若,求的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD=6cm,AD=8cm,AB=10cm,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;同時,點(diǎn)G從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時,另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.連接OE,過點(diǎn)G作GF∥BD,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<4),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,△BOE是等腰三角形?
(2)設(shè)五邊形OEBGF面積為S,試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使S五邊形OEBGF:S△ACD=19:40?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使得OB平分∠COE,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸正半軸于,且.
(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)是第二象限拋物線上一點(diǎn),坐標(biāo)為,連接,求的面積;
(3)在(2)的條件下,是第一象限拋物線上一點(diǎn),連接交軸于,連接并延長交拋物線與點(diǎn),連接交軸于,將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)連接,若軸,求Q點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△DEF由△ABC平移得到,∠DFE=∠CDF=30°,∠DEF=90°,BE⊥DF于點(diǎn)B.連接CE,AB=3.
(1)求證:四邊形ACDF為矩形
(2)求線段CE的長和△CEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,點(diǎn)在線段上,是直線上一點(diǎn).
(1)如圖1,若,點(diǎn)在的延長線上,且.求證:;
(2)如圖2,若,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn),不重合),矩形的頂點(diǎn),分別在,上.探究與的關(guān)系,并給出證明;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時,線段的長最短?(直接給出結(jié)論,不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克,規(guī)定銷售單價不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);
(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn)、分別在平行四邊形的邊、上,頂點(diǎn)、在平行四邊形的對角線上.
(1)求證:
(2)若為中點(diǎn),,求線段的長.
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