【題目】如圖，矩形的頂點、分別在平行四邊形的邊、上，頂點、在平行四邊形的對角線上．

（1）求證：

（2）若為中點，，求線段的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根據(jù)菱形的性質得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；
（2）連接EG，根據(jù)菱形的性質得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四邊形ABGE是平行四邊形，得到AB=EG，得到EFGH是矩形，于是得到結論．

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴

∴，

∴

（2）解：連接

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵為中點，

∴

∵，

∴

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∴

∵，∴

∵四邊形是矩形，

∴，∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、點D為⊙O上兩點，線段BC切⊙O于點B，點D在BC的垂直平分線上，CD∥OA，sin∠BCD=，OA=2BD，若BC=，則⊙O的半徑為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為提高學生體考成績，對全校300名九年級學生進行一分種跳繩訓練．為了解學生訓練效果，學校體育組在九年級上學期開學初和學期末分別對九年級學生進行一分種跳繩測試，學生成績均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀．現(xiàn)隨機抽取了同一部分學生的兩次成績進行整理、描述和分析．（成績得分用x表示，共分成五組：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）

開學初抽取學生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

學期末抽取學生成績統(tǒng)計表

學生成績

A組

B組

C組

D組

E組

人數(shù)

0

1

4

5

a

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

開學初抽取學生成績

16

b

17

學期末抽取學生成績

18

18.5

19

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中a、b的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設該校九年級學生都參加了兩次測試，估計該校學期末成績優(yōu)秀的學生人數(shù)比開學初成績優(yōu)秀的學生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開學初測試成績16分，學期末測試成績19分，根據(jù)抽查的相關數(shù)據(jù)，請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓練效果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB是半圓O的直徑，點E是CD的中點，BE交半圓O于點F，連接DF．

（1）求證：DF是半圓O的切線；

（2）若AB =8，AD =3，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形中，，，沿對角線將矩形分成兩個直角三角形，如圖1，其中不動，沿射線的方向以每秒的速度平移，如圖2．

（1）在平移過程中，當滿足什么條件時，四邊形是菱形？說明理由；

（2）當四邊形是菱形時，平移了多少秒？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（　　）

A. B. 3 C. D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期，某國遭遇了近年來最大的經濟危機，導致該國股市大幅震蕩，昨天某支股票累計賣出的數(shù)量和交易時間之間的關系如圖中虛線所示，累計買入的數(shù)量和交易時間之間的關系如圖中實線所示，其中點A是實線和虛線的交點，點C是BE的中點，CD與橫軸平行，則下列關于昨天該股票描述正確的是（　�。�

A.交易時間在3.5h時累計賣出的數(shù)量為12萬手

B.交易時間在1.4h時累計賣出和累計買入的數(shù)量相等

C.累計賣出的數(shù)量和累計買入的數(shù)量相差1萬手的時刻有5個

D.從點A對應的時刻到點C對應的時刻，平均每小時累計賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形，經過點，，且與邊相切于點，連接．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接，點是圓上一點平分，過點作交的延長線于點．

①求證：是的切線；

②若正方形的邊長為，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，且點D是BC的中點．

(1)求證：△ABC為等邊三角形．

(2)求DE的長．

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