【題目】已知，，點(diǎn)在線段上，是直線上一點(diǎn)．

(1)如圖1，若，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．求證：；

(2)如圖2，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)，不重合)，矩形的頂點(diǎn)，分別在，上．探究與的關(guān)系，并給出證明；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，線段的長(zhǎng)最短?(直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由)

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段的值最小

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，證明為等邊三角形，證明，證BE=AD；

（2）連接CD，證明是等腰直角三角形，證明，可證得所需結(jié)果；

（3）由，得DE，DF同時(shí)最短時(shí)，EF最短，此時(shí)可得P與D重合

證明：(1)過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，

．

是等邊三角形

，

，

是等邊三角形．

．

．

，

．

又，

，

，

，．

(2) ．

證明：連接．

是等腰直角三角形，， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，

．

∵四邊形PECF是矩形，

，

是等腰直角三角形，

，

，

在和中，

(3)∵DE=DF，DEDF

∴

∴當(dāng)DE和DF同時(shí)最短時(shí)，EF最短

∴當(dāng)，時(shí)，二者最短

∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合

∴點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段EF最短．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖�，分�?/span>分)、分)、分)、分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：

其中組的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?/span>

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是 ，組的期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是 ；

（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生人，若分?jǐn)?shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高．某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)悄況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

組別

家庭年文化教育消費(fèi)金額x（元）

戶數(shù)

A

x≤5000

36

B

5000＜x≤10000

m

C

10000＜x≤15000

27

D

15000＜x≤20000

15

E

x＞20000

30

（1）本次被調(diào)査的家庭有__________戶，表中 m=__________；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角是__________度；

（3）這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)D為⊙O上兩點(diǎn)，線段BC切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，CD∥OA，sin∠BCD=，OA=2BD，若BC=，則⊙O的半徑為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上，連接AB、AC，點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)H的弦DE⊥BC于點(diǎn)F，連接CD、CH．

（1）求證：AB2=2BC·BF

（2）取AC的中點(diǎn)G，連接HG，過(guò)點(diǎn)D作線段DI與AC交于點(diǎn)J，與HJ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)I．若AB=AG=4，求DJ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新冠狀病毒的影響下，某學(xué)校積極響應(yīng)政府號(hào)召，開(kāi)展了“停課不停學(xué)”網(wǎng)上授課工作，為了網(wǎng)上授課工作順利開(kāi)展和取得良好成效，該校在授課第一周和授課第二周分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“網(wǎng)上授課教學(xué)效果反饋”網(wǎng)上調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，調(diào)查顯示：兩次調(diào)查反饋教學(xué)效果為“較差”人數(shù)相等，第二周反饋教學(xué)效果為“很好”人數(shù)比例比第一周多，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查顯示和統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：

在圖1中，表示“較好”的扇形圓心角的度數(shù)為_ 度，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

若把調(diào)查反饋教學(xué)效果“很好”和“較好”作為網(wǎng)上授課成效良好的標(biāo)準(zhǔn)，該校大約有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)授課第二周學(xué)校網(wǎng)上授課成效良好的學(xué)生人數(shù)；

有一位家長(zhǎng)認(rèn)為，兩次調(diào)查反饋授課效果為“較差”人數(shù)相等，因此學(xué)校在一周后調(diào)整的措施并沒(méi)有提高網(wǎng)上授課效果，這位家長(zhǎng)分析數(shù)據(jù)的方法合理嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)這位家長(zhǎng)分析數(shù)據(jù)的方法及學(xué)校在一周后調(diào)整措施對(duì)網(wǎng)上授課效果的影響談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．求甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為提高學(xué)生體考成績(jī)，對(duì)全校300名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩訓(xùn)練．為了解學(xué)生訓(xùn)練效果，學(xué)校體育組在九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩測(cè)試，學(xué)生成績(jī)均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀．現(xiàn)隨機(jī)抽取了同一部分學(xué)生的兩次成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．（成績(jī)得分用x表示，共分成五組：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）

開(kāi)學(xué)初抽取學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

學(xué)期末抽取學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

學(xué)生成績(jī)

A組

B組

C組

D組

E組

人數(shù)

0

1

4

5

a

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

開(kāi)學(xué)初抽取學(xué)生成績(jī)

16

b

17

學(xué)期末抽取學(xué)生成績(jī)

18

18.5

19

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出圖表中a、b的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加了兩次測(cè)試，估計(jì)該校學(xué)期末成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開(kāi)學(xué)初成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開(kāi)學(xué)初測(cè)試成績(jī)16分，學(xué)期末測(cè)試成績(jī)19分，根據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)小莉的訓(xùn)練效果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，某國(guó)遭遇了近年來(lái)最大的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，導(dǎo)致該國(guó)股市大幅震蕩，昨天某支股票累計(jì)賣出的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中虛線所示，累計(jì)買入的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示，其中點(diǎn)A是實(shí)線和虛線的交點(diǎn)，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，CD與橫軸平行，則下列關(guān)于昨天該股票描述正確的是（　�。�

A.交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量為12萬(wàn)手

B.交易時(shí)間在1.4h時(shí)累計(jì)賣出和累計(jì)買入的數(shù)量相等

C.累計(jì)賣出的數(shù)量和累計(jì)買入的數(shù)量相差1萬(wàn)手的時(shí)刻有5個(gè)

D.從點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，平均每小時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量

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