【題目】某校組織部分師生從學(xué)校(A地)到300千米外的B地進(jìn)行紅色之旅(革命傳統(tǒng)教育),租用了客運(yùn)公司甲、乙兩輛車,其中乙車速度是甲車速度的,兩車同時(shí)從學(xué)校出發(fā),以各自的速度勻速行駛,行駛2小時(shí)后甲車到達(dá)服務(wù)區(qū)C地,此時(shí)兩車相距40千米,甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘戶按原速度開往B地,乙車行駛過程中未做停留.
(1)求甲、乙兩車的速度?
(2)問甲車在C地結(jié)束休息后再行駛多長(zhǎng)時(shí)間,甲、乙兩車相距30千米?
【答案】(1)甲、乙兩車的速度分別為100km/h、80km/h.(2)甲車在C地結(jié)束休息后再行駛0.5小時(shí)后,甲、乙兩車相距30千米.
【解析】
(1)根據(jù)兩車同時(shí)出發(fā),行駛2小時(shí)兩車相距40千米,說明甲車速度比乙車每小時(shí)快20km/h,于是設(shè)甲車每小時(shí)行駛xkm/h,那么乙車每小時(shí)行駛x,列方程x﹣x=20即可;
(2)設(shè)t小時(shí)后相距30km,考慮甲車休息15分鐘時(shí),乙車未做停留,即可列方程求解.
解:(1)設(shè)甲車每小時(shí)行駛xkm/h,那么乙車每小時(shí)行駛xkm/h,
∵兩車同時(shí)出發(fā),行駛2小時(shí)兩車相距40千米,
∴x﹣x=20,
得x=100,于是x=80,
答:甲、乙兩車的速度分別為100km/h、80km/h.
(2)設(shè)甲車在C地結(jié)束休息后再行駛t小時(shí)后,甲、乙兩車相距30千米.
則有100(2+t)﹣80(2++t)=30
解得t=0.5
答:甲車在C地結(jié)束休息后再行駛0.5小時(shí)后,甲、乙兩車相距30千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后,王老師把某一小組10名同學(xué)的成績(jī)以平均成績(jī)?yōu)榛鶞?zhǔn),并以高于平均成績(jī)記為“+”,分別記為+10分,-5分,0分,+8分,-3分,+6分,-5分,-3分,+4分,-12分,通過計(jì)算知道這10名同學(xué)的平均成績(jī)是82分.
(1)這一小組成績(jī)最高分與最低分相差多少分?
(2)如果成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,那么這10名同學(xué)在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中優(yōu)秀率是百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF平分∠BCD,交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且BC=4,CD=2,給出下列結(jié)論:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE=;④AF=,其中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
探究:要研究上面的問題,我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手,進(jìn)而找到一般性規(guī)律.
探究一:將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分,連接各邊中點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
如圖①,連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn),從上往下看:
邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有3個(gè),共有個(gè);
邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).
探究二:將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
如圖②,連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn),從上往下看:邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有3個(gè),第三層有5個(gè),共有個(gè);邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè).
探究三:將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分(圖③),連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
(仿照上述方法,寫出探究過程)
結(jié)論:將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
(仿照上述方法,寫出探究過程)
應(yīng)用:將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)大小完全一樣長(zhǎng)方形OABC和EFGH重合著放在一起,邊OA、EF在數(shù)軸上, O為數(shù)軸原點(diǎn)(如圖1),長(zhǎng)方形OABC的邊長(zhǎng)OA的長(zhǎng)為6個(gè)坐標(biāo)單位.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為_____.
(2)將長(zhǎng)方形EFGH沿?cái)?shù)軸所在直線水平移動(dòng).
①若移動(dòng)后的長(zhǎng)方形EFGH與長(zhǎng)方形OABC重疊部分的面積恰好等于長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),則移動(dòng)后點(diǎn)F在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____.
②若長(zhǎng)方形EFGH向左水平移動(dòng)后,D為線段AF的中點(diǎn),求當(dāng)長(zhǎng)方形EFGH移動(dòng)距離x為何值時(shí),D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)互為相反數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鹿山廣場(chǎng)元旦期間搞促銷活動(dòng),如圖.
(1)小哲在促銷活動(dòng)時(shí)兩次購(gòu)物分別用了135元和481元.
①若小哲購(gòu)物時(shí)沒有促銷活動(dòng),則他共需付多少錢?
②若你需購(gòu)這些同樣的物品,請(qǐng)問還有更便宜的購(gòu)物方案嗎?若有,請(qǐng)說出購(gòu)物方案,并算出共需付多少錢;若沒有,則說明理由.
(2)若小明購(gòu)了原價(jià)為a元的物品,小紅購(gòu)了原價(jià)為b元的物品,且a<b,但最后小明所付的錢反而比小紅多.
①你列舉一對(duì)a,b的值;
②求符合條件的整數(shù)a,b共有幾對(duì)?(直接答案即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天早上,一輛交通巡邏車從A地出發(fā),在東西向的馬路上巡視,中午到達(dá)B地,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),行駛紀(jì)錄如下:(單位:km)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
+15 | -8 | +6 | +12 | -4 | +5 | -10 |
(1)B地在A地哪個(gè)方向,與A地相距多少千米?
(2)巡邏車在巡邏過程中,離開A地最遠(yuǎn)是多少千米?
(3)若每km耗油0.1升,問共耗油多少升?
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