Question

【題目】問題：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.

探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：

邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有個(gè)；

邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).

探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè).

探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

（仿照上述方法，寫出探究過程）

結(jié)論：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

（仿照上述方法，寫出探究過程）

應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).

Answer 1

【答案】探究三：16,6；結(jié)論：n, ;應(yīng)用：625，300.

【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；

結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有 個(gè)；

應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.

解：探究三：

如圖3，連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有個(gè)；

邊長(zhǎng)為2的正三角形有個(gè).

結(jié)論：

連接邊長(zhǎng)為的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，……，第層有個(gè)，共有個(gè)；

邊長(zhǎng)為2的正三角形，共有個(gè).

應(yīng)用：

邊長(zhǎng)為1的正三角形有=625（個(gè)），

邊長(zhǎng)為2的正三角形有 （個(gè)）.

故答案為：探究三：16,6；結(jié)論：n, ;應(yīng)用：625，300.