Question

【題目】有兩個(gè)大小完全一樣長方形OABC和EFGH重合著放在一起，邊OA、EF在數(shù)軸上， O為數(shù)軸原點(diǎn)（如圖1），長方形OABC的邊長OA的長為6個(gè)坐標(biāo)單位．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為_____．

（2）將長方形EFGH沿?cái)?shù)軸所在直線水平移動(dòng)．

①若移動(dòng)后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的一半時(shí)，則移動(dòng)后點(diǎn)F在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____．

②若長方形EFGH向左水平移動(dòng)后，D為線段AF的中點(diǎn)，求當(dāng)長方形EFGH移動(dòng)距離x為何值時(shí)，D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)互為相反數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①3或9，②x=4．

【解析】

(1)根據(jù)題意可以看出結(jié)果；

(2)①分為兩種情況，分別向左或向右平移；

②根據(jù)題意得出D所表示的數(shù)為，當(dāng)D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)互為相反數(shù)時(shí)點(diǎn)E表示數(shù)為：，則，解出答案即可.

解：(1)根據(jù)題意可得：

A表示數(shù)為的長，

故答案為：6.

(2)①當(dāng)向左邊移動(dòng)的時(shí)候，剛好移到矩形長一半的時(shí)候，此時(shí)重疊面積為長方形面積的一半，此時(shí)為9，當(dāng)向右邊邊移動(dòng)的時(shí)候，剛好移到矩形長一半的時(shí)候，此時(shí)重疊面積為長方形面積的一半，此時(shí)為3；

故答案為：3或9.

②如圖所示：

據(jù)題意得出D所表示的數(shù)為，點(diǎn)E表示數(shù)為：，

當(dāng)D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)互為相反數(shù)時(shí)：

則

解得：，

當(dāng)移動(dòng)x為4的時(shí)候D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)互為相反數(shù).