Question

如圖，矩形OABC放置在第一象限內(nèi)，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝的圖像交BC、AB于點(diǎn)D、E．

(1)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，試證明點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為F，試探究：點(diǎn)F是否落在該雙曲線上？

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得證明結(jié)論；

（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，可得∠AOF的大小，OF與OA的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)F點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的乘積與反比例函數(shù)解析式中k的值，可得答案．

試題解析：（1）證明：∵OA=3，∠AOB=30°，

∴AB=．

∵D點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴D（1.5，）．

∴反比例函數(shù)解析式是y=．

當(dāng)xE=3時(shí)，yE=，

∴E為AB的中點(diǎn)；

（2）作FG⊥OA于點(diǎn)G，如圖：點(diǎn)F沒(méi)有落在雙曲線上．

，

∵點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴∠AOF=60°．

∵OF=OA=3，

∴OG＝，FG＝．

∴F(，)．

∵×≠，

∴點(diǎn)F沒(méi)有落在雙曲線上．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．