【題目】如圖AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D.

(1)求證：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．

【答案】（1）見解析 （2）－

【解析】

(1)證明：AB切⊙O于點(diǎn)B，

∴OB⊥AB，即∠B＝90°.

又∴DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.

在Rt△COD與Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，

∴Rt△COD≌Rt△BOD.

∴∠CDO＝∠BDO.

(2)在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，

∴∠BOC＝60°，

∵Rt△COD≌Rt△BOD，

∴∠BOD＝30°，

∴BD＝OB·tan 30°＝.

∴S四邊形OCDB＝2S△OBD＝2××4×＝.

∵∠BOC＝60°，

∴S扇形OBC＝＝.

∴S陰影＝S四邊形OCDB－S扇形OBC＝－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE長(zhǎng)度為（ ）

A.1B.1.5C.2D.2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在A處望見島C在船的北偏東60°方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B處，此時(shí)望見島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險(xiǎn)區(qū)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，甲、乙兩種玩具盒的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌玩具盒數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元）

15

30

售價(jià)（元）

20

38

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是　 　；

（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具盒，則至少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種文具盒？

（3）在（2）的條件下，寫出銷售所得的利潤(rùn)W（元）與x（個(gè)）之間的關(guān)系式，并求出獲得的最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)型了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在如圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，點(diǎn)Q在在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上，點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，∠OQP=60°，點(diǎn)H在邊QO上，點(diǎn)D、E在邊PO上，點(diǎn)G、F在邊PQ上，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長(zhǎng)為8cm，則AB＝_____ cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB =a, DG = b(a> b)．

（1）寫出AG的長(zhǎng)度(用含字母a、b的式子表示)；

（2）觀察圖形，請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，此時(shí)，你能獲得一個(gè)因式分解公式，請(qǐng)將這個(gè)公式寫出來(lái)；

（3）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)比正方形DEFG的邊長(zhǎng)多2cm，它們的面積相差20cm2，試?yán)?/span>(2)中的公式,求a、b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形MNPQ的形狀，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是　　

A. 當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點(diǎn)，四邊MNPQ一定為平行四邊形

B. 當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形MNPQ為正方形

C. 當(dāng)M，N、P，Q是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形MNPQ為菱形

D. 當(dāng)M，N、P、Q是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形MNPQ為矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為_____cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最�。�

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