【題目】如圖,已知正方形 ABCD 的邊長為 10,E 在 BC 邊上運動,取 DE 的中點 G,EG 繞點 E 順時針旋轉(zhuǎn)90°得 EF,問 CE 長為多少時,A、C、F 三點在一條直線上( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
過F作BC的垂線,交BC延長線于N點,連接AF.只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD,利用相似比2:1解決問題.再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問題.
過F作BC的垂線,交BC延長線于N點,連接AF.
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN,
∴Rt△FNE∽Rt△ECD,
∵DE的中點G,EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF,
∴兩三角形相似比為1:2,
∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.
∵AC平分正方形直角,
∴∠NFC=45°,
∴△CNF是等腰直角三角形,
∴CN=NF,
∴CE=NE=5=,
故選C.
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【題目】如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
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【題目】經(jīng)測算,某地氣溫與距離地面的高度有如下對應(yīng)關(guān)系:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
26 | 20 | 14 | 8 | -4 | … |
請根據(jù)上表,完成下面的問題.
(1)猜想:距離地面的高度每上升,氣溫就下降______;表中______.
(2)氣溫與高度之間的函數(shù)關(guān)系式是______.
(3)求該地距離地面處的氣溫.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;
(3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法:( )
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;
③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎;
④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確的說法是
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
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【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8,將矩形 ABCD 折疊,使得頂點 B 落在 CD 邊上的 P 點處.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP 與△PDA 的面積比為 1:4,求邊 AB 的長;
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【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計算器,班級決定集體購買,班長小明先去文具店購買了2個A型計算器和3個B型計算器,共花費90元;后又買了1個A型計算器和2個B型計算器,共花費55元(每次兩種計算器的售價都不變)
(1)求A型計算器和B型計算器的售價分別是每個多少元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計,班內(nèi)還需購買兩種計算器共40個,設(shè)購買A型計算器t個,所需總費用w元,請求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要求:B型計算器的數(shù)量不少于A型計數(shù)器的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.
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【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣)
路程(千米) | 運費(元/噸千米) | |||
甲庫 | 乙?guī)?/span> | 甲庫 | 乙?guī)?/span> | |
A庫 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B庫 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)若甲庫運往A庫糧食x噸,請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時,總運費最省,最省的總運費是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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