【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點 B 落在 CD 邊上的 P 點處．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；

【答案】（1）見解析；（2）邊AB的長為10.

【解析】

（1）只需證明兩對對應角分別相等即可證到兩個三角形相似；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
（2）∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，
∴====.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
設OP=x，則OB=x，CO=8x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8x，
∴x2=(8x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴邊AB的長為10.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中點為D,將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,連接DG在旋轉過程中,DG的最大值是_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按指定的方法解方程：

（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接開平方法）

（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）

（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）

（4）（x+1）2=2x+2（因式分解法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 10，E 在 BC 邊上運動，取 DE 的中點 G，EG 繞點 E 順時針旋轉90°得 EF，問 CE 長為多少時，A、C、F 三點在一條直線上（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y＝經(jīng)過ABCD的頂點B，D.點D的坐標為(2，1)，點A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD＝5.

(1)填空：點A的坐標為________；

(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，將△ABD繞點B順時針旋轉得到△CBE，連接ED并延長交BA的延長線于點F．

（1）求證：∠CDE=∠ABD；

（2）探究線段AD，CD，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若AD=1，CD=3，求線段EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分，組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表：

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

38

0.38

0.32

10

0.1

合計

1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是　　；

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案