【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時，求的長．

【答案】1或2

【解析】

由題意根據(jù)翻折的性質(zhì)以及勾股定理和特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行綜合分析求解.

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴，

∵∠B=30°，DE⊥BC，

∴∠BED=60°，

由翻折的性質(zhì)可知：∠BED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵△AEF為直角三角形，

∴∠EAF=30°，

∴AE=2EF，

由翻折的性質(zhì)可知：BE=EF，

∴AB=3BE，

∴，

當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長線上時．

∵△AEF為直角三角形，

∴∠EAF=90°，

∴∠EFA=30°，

∴∠EFD=∠EFA，

又∵ED⊥BF，EA⊥AF，

∴AE=DE，

∵BC=3，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴，

設(shè)，

∵DE∥AC，

∴，

解得，

∴，

∴BD的長為1或2時，△AEF為直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，是中點(diǎn)，平分.連接．

(1)是否平分？請證明你的結(jié)論；

(2)線段與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分，且，若點(diǎn)分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

⑴求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵求證：△ABC是直角三角形；

⑶若點(diǎn)N為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，AB=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，分別延長AB和DC，它們相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，則⊙O的面積為（　�。�

A. 25π B. 16π C. 15π D. 13π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（ ）

A. B. C. D.

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