Question

【題目】如圖，在中，，，，點是邊上一動點（不與點重合），過點作交邊于點，將沿直線翻折，點落在射線上的點處，當(dāng)為直角三角形時，求的長．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

由題意根據(jù)翻折的性質(zhì)以及勾股定理和特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行綜合分析求解.

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴，

∵∠B=30°，DE⊥BC，

∴∠BED=60°，

由翻折的性質(zhì)可知：∠BED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵△AEF為直角三角形，

∴∠EAF=30°，

∴AE=2EF，

由翻折的性質(zhì)可知：BE=EF，

∴AB=3BE，

∴，

當(dāng)點F在BC的延長線上時．

∵△AEF為直角三角形，

∴∠EAF=90°，

∴∠EFA=30°，

∴∠EFD=∠EFA，

又∵ED⊥BF，EA⊥AF，

∴AE=DE，

∵BC=3，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴，

設(shè)，

∵DE∥AC，

∴，

解得，

∴，

∴BD的長為1或2時，△AEF為直角三角形．