【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)是(-2,),My軸相切于點C,與x軸相交于AB兩點.

(1)證明:MAB是等邊三角形.

(2)M上是否存在點D,使ACD是直角三角形,若存在,試求點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)Pm,n)是過A,B,C三點的拋物線上一點,當(dāng)APB30°時,直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2)D點的坐標(biāo)為(-4)或D(-1,);(3m0m≤-4

【解析】

1)連MC,則OMy軸于點C,過點MMNx軸于點N,根據(jù)點M的坐標(biāo)得到MBMN,再根據(jù)勾股定理求出BN即可求出AB的長度,由此得到結(jié)論;

2)由△ACD是直角三角形分三種情況分別求出點D的坐標(biāo);

3)連接AC、BC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理求出∠ABC的度數(shù),確定過A,B,C三點的拋物線上點C的對稱點的坐標(biāo)即可得到答案.

1)證明:連MC,則OMy軸于點C,且MC=2,

過點MMNx軸于點N,

M的坐標(biāo)是(-2,),

MN=,

MA=MB=MC=2,

,

∴AB=2=MA=MB,

∴△MAB是等邊三角形.

2)分三種情況

第一種情況,

當(dāng)以A為直角頂點時,CD為直徑,

CD=4

D(-4,);

第二種情況,

當(dāng)點C為直角頂點時,

AD為直徑,

OB=2-1=1,

連接BD,則DBx軸,

由勾股定理得:BD=

D(-1,);

第三種情況,

當(dāng)點D為直角頂點時,

AC不可能為直徑,

故不可能D為直角頂點,

所以所求D點的坐標(biāo)為(-4,)或D(-1,);

3)連接AC、BC

∵△MAB是等邊三角形,

∴∠AMBA=60°,

∴∠ACB=30°,

∵過點ABC的拋物線的對稱軸是直線x=-2,C0,2),

∴點C的對稱點的坐標(biāo)是(-4,2),

∴當(dāng)APB≤30°時,m≥0m≤-4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“泥興陶,,是欽州的一張文化名片。欽州市某妮興陶公司以每只60元的價格銷售一種成本價為40元的文化紀念杯,每星期可售出100只。后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每只杯子的售價每降低1元,則平均何星期可多買出10只。若該公司銷售這種文化紀念杯要想平均每星期獲利2240元,請回答:

(1)每只杯應(yīng)降價多少元?

(2)在平均每星期獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該公司應(yīng)該按原售價的幾折出售?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,點在邊上,把沿翻折后,點落在處.若恰為等腰三角形,則的長為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,A=40°,B=70°,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF= 度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個質(zhì)地相同的紅球,為了估計袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗,他們將30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出1個球并記下顏色,再把它放回袋中,多次重復(fù)摸球.下表是多次摸球試驗匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)

150

200

500

900

1 000

1 200

摸到白球的頻數(shù)

51

64

156

275

303

361

摸到白球的頻率

0.320

0.312

0.306

0.303

0.302

0.301

(1)請估計:當(dāng)摸球的次數(shù)很大時,摸到白球的頻率將會接近______;假如你去摸一次,你摸到紅球的概率是______;(精確到0.1)

(2)試估計口袋中紅球有多少個.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根.

1)求k的取值范圍;

2)若x1,x2是這個方程的兩個實數(shù)根,求的值;

3)根據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的頂點坐標(biāo)是(14),且過點(2,5),

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)求將拋物線向左平移幾個單位,可以使平移后的拋物線經(jīng)過原點?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接2016年中考,某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進行了一次數(shù)學(xué)模擬考試,并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進行分析,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題:

1)這次調(diào)査中,一共抽取了多少名學(xué)生?

2)求樣本中表示成績?yōu)椤爸小钡娜藬?shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)該學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估計該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達到優(yōu)秀?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx22x3x軸交于點A1,0),點B3,0),與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點,連接AD,BD

1)求ABD的面積;

2)點P是拋物線上的一動點,且點Px軸上方,若ABP的面積是ABD面積的,求點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案