如圖,P為等邊△ABC內(nèi)任一點(diǎn),設(shè)PA=x,PB=y,PC=z,AB=a.求證:x+y+z<2a.
考點(diǎn):等邊三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系
專題:證明題
分析:過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC于點(diǎn)D,F(xiàn),可得AD=DE=EA>AP,DB+DP>BP,CE+PE>PC,從而得出結(jié)論.
解答:證明:過(guò)P作BC的平行線,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E
∴AD=DE=EA>AP
∵DB+DP>BP,CE+PE>PC
二式相加 BD+CE+DE>BP+CP 
∴BD+CE+AD>BP+CP
又∵EA>AP
∴BD+CE+AD+EA>AP+BP+CP
即AP+BP+CP<AB+AC=2a
∴x+y+z<2a.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系,分別找到最大x+y+z的求法是解題的關(guān)鍵.
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(1)B地在A地何處?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,一天共耗油多少升?
(3)沖鋒舟在當(dāng)天的航行過(guò)程中離A地最遠(yuǎn)距離是多少?

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從-55起逐次加1得到一連串整數(shù),-54,-53,-52,…請(qǐng)問(wèn):
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(2)這110個(gè)整數(shù)的和是什么?

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1
2
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AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC

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