Question

在△ABC中，AB＞AC，D、E分別為AB、AC上兩點且BD=CE．求證：DE＜BC．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質

專題：證明題

分析：首先求出EM＞EC，在EM上截取EN=EC，連接NC，NB，進而得出四邊形DBNE是平行四邊形，再得出∠BNC＞∠NCB，進而得出答案．

解答：證明：作EM∥AB交BC于M，
∵AB＞AC，
∴∠ACB＞∠ABC，
∵∠ABC=∠EMC，
∴∠EMC＜∠ACB，
∴EM＞EC，
在EM上截取EN=EC，連接NC，NB
∵BD=EC，
∴BD=EN，
∴四邊形DBNE是平行四邊形，
∴DE=BN，
∵∠BNC=∠NCF+∠NFC，
∵∠ENC=∠ECN，
∴∠BNC=∠ENC+∠NFC，
∵∠ENC=∠NCN+∠NCM，
∴∠BNC＞∠NCB，
∴BC＞BN，
∴BC＞DE．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，得出四邊形DBNE是平行四邊形是解題關鍵．