Question

【題目】如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C2.拋物線C2的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______________.

Answer 1

【答案】或

【解析】(3)∵拋物線C2由C1繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到，

∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，

設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(m,5)，

作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G，

作PK⊥NG于K，

∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上，

∴EF=AB=2BH=6，

∴FG=3,點(diǎn)F坐標(biāo)為(m+3,0).

H坐標(biāo)為(2,0),K坐標(biāo)為(m,5)，

∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)，

根據(jù)勾股定理得：

PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，

PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，

NF2=52+32=34，

①當(dāng)∠PNF=90°時,PN2+NF2=PF2,解得m=，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).

②當(dāng)∠PFN=90°時,PF2+NF2=PN2,解得m=，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).

③∵PN>NK=10>NF，

∴∠NPF≠90°

綜上所得,當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)或(,0)時，以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形。