【題目】如圖1,在銳角△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于F,且BF=AC。求證:ED平分∠FEC。
【答案】證明見解析
【解析】分析:求出∠DBF=∠DAC,由AAS證明△BDF≌△ADC.得出對應邊相等BD=AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABD=45°,證明A、B、D、E四點共圓,由圓周角定理得出∠BED=∠BAD=45°,得出∠CED=∠BED,即可得出結論.
本題解析:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=90°,∠AEB=∠FEC=90°,
∵∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠DBF=∠DAC,
在△BDF和△ADC中,
∴△BDF≌△ADC(AAS),
∴BD=AD,
∴∠BAD=∠ABD=45°,
∵∠AEB=∠ADB=90°,
∴A、B、D、E四點共圓,
∴∠BED=∠BAD=45°,
∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED,
∴ED平分∠FEC。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;對學習較感興趣;對學習不感興趣),并將調(diào)查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結果,請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司保安部計劃從商店購買同一品牌的應急燈和手電筒,已知購買一個應急燈比購買一個手電筒多用元,若用元購買應急燈和用元購買手電筒,則購買應急燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半.
(1)分別求出該品牌應急燈、手電筒的定價;
(2)經(jīng)商談,商店給予該公司購買一個該品牌應急燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果該公司需要手電筒的個數(shù)是應急燈個數(shù)的倍還多個,且該公司購買應急燈和手電筒的總費用不超過元,那么該公司最多可購買多少個該品牌應急燈?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與直線:交于點,點的橫坐標為,直線與軸的交點為,將直線向上平移后得到直線,直線剛好經(jīng)過拋物線與軸正半軸的交點和與軸的交點.
(1)直接寫出點和點的坐標,并求出點的坐標;
(2)若點是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點,連接,交直線于點,連接和.設的面積為,當取得最大值時,求出此時點的坐標及的最大值;
(3)如圖,動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā),沿射線運動;同時,動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā),沿射線運動,設運動時間為().過點作軸,交拋物線于點,當點、、所組成的三角形是直角三角形時,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 相等的角是對頂角
B. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C. 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行
D. 同旁內(nèi)角互補
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=x2+4x+4+m的圖像與y軸交于點C,點B與點C的縱坐標相同,一次函數(shù)y=kx+b的與二次函數(shù)交于A、B兩點,且A點坐標為(-1,0).
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)若拋物線對稱軸上存在一點P,直線PC將△ABC分成面積為1:2兩部分,求P點坐標。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C1:的頂點為P,點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉180后得到拋物線C2.拋物線C2的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時,則點Q的坐標是______________.
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