Question

（本題滿分9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．

（1）在△ABC內(nèi)放入正方形紙片DEFG，使邊EF在斜邊AB上，點(diǎn)D、G分別在AC、BC上。則正方形的邊長為 ；

（2）類似第（1）小題，使正方形紙片一條邊都在AB上，若在△ABC內(nèi)并排(不重疊)放入兩個小正方形，且只能放入兩個，試確定小正方形邊長的范圍；

（3）在△ABC內(nèi)并排放入(不重疊)邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個頂點(diǎn)分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放 個小正方形紙片．

 

Answer 1

（1）（2）邊長≤且邊長＞（3）16

【解析】

試題分析：（1）如圖，作CN⊥AB，交DG于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．

在Rt△ABC中，

∵AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∴AB•CN=AC•BC，

CN=，

∵DG∥AB，

∴△CGD∽△CBA，

∴，

設(shè)正方形邊長為x，

則，

∴x=；

（2）在△ABC內(nèi)嵌入一個長為y，寬為x的長方形。則有（1）可得，

；∴

∵在△ABC內(nèi)并排(不重疊)放入兩個小正方形，且只能放入兩個

∴2x≤y<3x

解得

（3）如圖，

在Rt△ABC中∵CN=4.8．

則小正方形可以排4排．

最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于P、Q．

∵PQ∥AB，，

解得：PQ=整數(shù)部分是7．

則最下邊一排是7個正方形．

第二排正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于I、H．

，

解得IH=整數(shù)部分是5，

則第二排是5個正方形；

同理：第三排是：3個；

第四排是：1個．

則正方形的個數(shù)是：7+5+3+1=16．

考點(diǎn):1. 相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).