【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度數(shù).

【答案】108°.

【解析】

試題先設(shè)∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=DB可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根據(jù)AB=CD可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ACD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．

試題解析：設(shè)∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵AD=DB，∴∠B=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵AB=CD，∴∠ADC=∠CAD=2x，在△ACD中，∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠ABC=36°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么：

（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA＝AP

（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；

（3）如圖3，當P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著全國各地空氣出現(xiàn)嚴重污染，PM2.5屢屢爆表，我國多個城市發(fā)生霧霾天氣，越來越多的人開始關(guān)注一個原本陌生的術(shù)語﹣PM2.5．某校九年級共有1000名學(xué)生，團委準備調(diào)查他們對“PM2.5”知識的了解程度．
（1）在確定調(diào)查方式時，團委設(shè)計了以下三種方案： 方案一：調(diào)查九年級部分女生；
方案二：調(diào)查九年級部分男生；
方案三：到九年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．
請問其中最具有代表性的一個方案是；
（2）團委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，將其補充完整；
（3）請你估計該校九年級約有多少名學(xué)生比較了解“PM2.5”的知識．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點C，∠BGE=∠ADE．

（1）如圖1，求證：AD=CD；

（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：

（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根據(jù)是__________________________；

（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根據(jù)是__________________________；

（3）如果要使BE∥DF，必須∠1＝∠_______，根據(jù)是_________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單的多面體模型，解答下列問題：

(1)根據(jù)上面的多面體模型，完成表格：

多面體

頂點數(shù)(V)

面數(shù)(F)

棱數(shù)(E)

四面體

4

4

正方體

8

12

正八面體

6

8

12

正十二面體

20

12

30

可以發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_______________；

(2)若一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是______；

(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處有3條棱．設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x，八邊形的個數(shù)為y，求x＋y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值

（1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1.5

（2）（+m﹣2）÷，其中m=﹣．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點P是弦AB上的動點，且1≤OP≤2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（ ）
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.30°或150°

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