Question

【題目】如圖，點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)，點(diǎn)在上， 垂足為，與交于點(diǎn)，平分．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°，由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OAM=90°，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠OAC=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAD=30°，根據(jù)勾股定理得到AD=2，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等邊三角形，∴∠1=∠2=60°，

∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，

∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切線；

（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，

∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，

∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，

∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣．