Question

【題目】為了完成池百(河池至百色)高速公路能在2018年底通車任務(wù),各項(xiàng)工程都加快了施工力度.其中某項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍：

（1）求甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？

（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用比甲隊(duì)多50萬(wàn)元.在保證工程質(zhì)量的前提下,為了縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程.在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的兩倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按時(shí)取整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月；（2）完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)最多施工8個(gè)月.

【解析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要x-5個(gè)月，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出x的值即可；

（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，根據(jù)工程款不超過1500萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．

（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x-5）個(gè)月，

由題意得，x（x-5）=6（x+x-5），

解得x1=15，x2=2（不合題意，舍去），

則x-5=10．

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月；

（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，

由題意得，100y+（100+50）≤1500，

解不等式得y≤8.57，

∵施工時(shí)間按月取整數(shù)，

∴y≤8，

答：完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)最多施工8個(gè)月才能使工程款不超過1500萬(wàn)元．