【題目】如圖,一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng),第一秒它從原點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)(0,1),第二秒它從點(diǎn)(0,1)跳到點(diǎn)(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳動(dòng)一個(gè)單位長度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是___.
【答案】(5,5)
【解析】
根據(jù)跳蚤跳到正方形右頂點(diǎn)位置用時(shí)規(guī)律及下一步方向知第30秒時(shí)跳蚤位于(5,5)位置,下一步向左跳動(dòng),
跳蚤跳到(1,1)位置用時(shí)1×2=2秒,下一步向左跳動(dòng);
跳到(2,2)位置用時(shí)2×3=6秒,下一步向下跳動(dòng);
跳到(3,3)位置用時(shí)3×4=12秒,下一步向左跳動(dòng);
跳到(4,4)位置用時(shí)4×5=20秒,下一步向下跳動(dòng);
…
由以上規(guī)律可知,跳蚤跳到(n,n)位置用時(shí)n(n+1)秒,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),下一步向下跳動(dòng);
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),下一步向左跳動(dòng);
∴第5×6=30秒時(shí)跳蚤位于(5,5)位置,
故答案為(5,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn),滿足.
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______;A點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度勻速移動(dòng),Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng),點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒問:是否存在這樣的t,使?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn),滿足,點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn),連OG,使得點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),連CE交OF于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中,的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)低碳生活,綠色出行,某自行車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動(dòng),自行車隊(duì)從甲地出發(fā),目的地乙地,自行車隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后,恰有一輛郵政車從甲地出發(fā),沿自行車隊(duì)行進(jìn)路線前往乙地,到達(dá)乙地后立即按原路返回甲地.自行車隊(duì)與郵政車行駛速度均保持不變,并且郵政車行駛速度是自行車隊(duì)行駛速度的3倍.如圖表示自行車隊(duì)、郵政車離甲地的路程y(km)與自行車隊(duì)離開甲地時(shí)間x(h)的關(guān)系圖象,請根據(jù)圖象提供的信息,回答下列問題
(1)自行車隊(duì)行駛的速度是______;郵政車行駛速度是______;a=______;
(2)郵政車出發(fā)多少小時(shí)與自行車隊(duì)首次相遇?
(3)郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處,測得∠EAF=60°,然后向左移動(dòng)12米到B處,測得∠EBF=30°,∠CBD=45°,sin∠CAD=.
(1)求旗桿EF的高;
(2)求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,O為圓心,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD.延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E
(1)證明:直線PD是⊙O的切線.
(2)如果∠BED=60°,,求PA的長.
(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點(diǎn)F正好在圓O上,如圖2,求證:四邊形DFBE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,-3),B(4,1),C(-5,3)
(1) 求三角形ABC的面積;
(2) 點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3,三角形BCM的面積為6,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3) 記BC與y軸的交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(寫出具體解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了完成池百(河池至百色)高速公路能在2018年底通車任務(wù),各項(xiàng)工程都加快了施工力度.其中某項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月,并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍:
(1)求甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月?
(2)若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用為100萬元,乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用比甲隊(duì)多50萬元.在保證工程質(zhì)量的前提下,為了縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程.在完成這項(xiàng)工程中,甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的兩倍,那么,甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元?(甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按時(shí)取整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(發(fā)現(xiàn))如圖①,已知等邊△ABC,將直角三角板的60°角頂點(diǎn)D任意放在BC邊上(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),使兩邊分別交線段AB、AC于點(diǎn)E、F.
①若AB=6,AE=4,BD=2,則CF =________;
②求證:△EBD∽△DCF.
(2)(思考)若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng),保持三角板與邊AB、AC的兩個(gè)交點(diǎn)E、F都存在,連接EF,如圖②所示.問點(diǎn)D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(3)(探索)如圖③,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn),將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(其中∠MON=∠B),使兩條邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E、F均不與△ABC的頂點(diǎn)重合),連接EF.設(shè)∠B=α,則△AEF與△ABC的周長之比為________(用含α的表達(dá)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色不同外,其它都一樣),其中紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸出一個(gè)球,請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率.
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