【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上,

求證:

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:連結(jié)BD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AEC≌△BDC,就可以得出AE=BD,∠E=∠BDC,由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠ADB=90°,由勾股定理就可以得出結(jié)論.

試題解析:證明:連結(jié)BD

∵△ACB△ECD都是等腰直角三角形,

∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,

EC=DCAC=BCAC2+BC2=AB2,

∴2AC2=AB2∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD,

∴∠ACE=∠BCD

△AEC△BDC中,

,

∴△AEC≌△BDCSAS).

∴AE=BD,∠E=∠BDC

∴∠BDC=45°

∴∠BDC+∠ADC=90°,

∠ADB=90°

∴AD2+BD2=AB2,

∴AD2+AE2=2AC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用三塊正多邊形的木塊鋪地,拼在一起后,相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合,設(shè)其邊數(shù)為4,6,m , 則m的值是(  )
A.3
B.5
C.8
D.12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(0,).

(1)求BAO的度數(shù);

(2)如圖1,將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時(shí),設(shè)AB′O的面積為S1BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系?為什么?

(3)若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上,連 接AD,AE.AB=AC;AD=AE;BD=CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè),另一個(gè)作為命題的結(jié)論,構(gòu)成三個(gè)命題:①②①③;②③

(1)以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答) ;

(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在綜合實(shí)踐課上.五名同學(xué)做的作品的數(shù)量(單位:件)分別是:5,7,3,6,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   件.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程8xy10,用x表示y的式子為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)AB3,﹣2在平面直角坐標(biāo)系中按要求完成下列個(gè)小題

1寫出與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo),并在圖中描出點(diǎn)C;

21的基礎(chǔ)上點(diǎn)B,C表示的是兩個(gè)村莊,直線a表示河流現(xiàn)要在河流a上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站,B、C兩個(gè)村莊供水,并且使得管道BM+CM的長(zhǎng)度最短,請(qǐng)你在圖中畫出水泵站M的位置

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P 2,n).

1)求mn的值;

2)求POB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點(diǎn) F,過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,使∠PED=∠C.

(1)求證:PE是⊙O的切線;

(2)求證:ED平分∠BEP;

(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案