Question

如圖，在直角坐標系中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…A_nB_nC_nC_n-1的頂點A₁、A₂、A₃、…、A_n均在直線y=kx+b上，頂點C₁、C₂、C₃、…、C_n在x軸上，若點B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），那么點B₄的坐標為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,正方形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：首先利用待定系數(shù)法求得直線A₁A₂的解析式，然后分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標，可以得到規(guī)律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），據(jù)此即可求解．

解答：解：∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得：

b=1 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
則直線A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），
∴點A₃的坐標為（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴點B₃的坐標為（7，4），
∴B₁的縱坐標是：1=2⁰，B₁的橫坐標是：1=2¹-1，
∴B₂的縱坐標是：2=2¹，B₂的橫坐標是：3=2²-1，
∴B₃的縱坐標是：4=2²，B₃的橫坐標是：7=2³-1，
∴B_n的縱坐標是：2^n-1，橫坐標是：2ⁿ-1，
則B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₄的坐標是：（2⁴-1，2^4-1），
即（15，8）．
故答案為：（15，8）．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．