【題目】如圖,的半徑長(zhǎng)為,垂直弦于點(diǎn),的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),與過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)交于點(diǎn),已知.
若,求、的長(zhǎng);
求的最大值.
【答案】(1);(2)的最大值為.
【解析】
(1)利用切線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理得出AB的長(zhǎng),進(jìn)而利用△BOC∽△OBF,得出即可;
(2)首先得出△BCO∽△FCB,進(jìn)而用x表示出FC的長(zhǎng),即可利用二次函數(shù)最值求法得出即可.
(1)EC=2,則CO=5﹣2=3.
∵CO⊥AB,∴AB=2CB.在Rt△BCO中,BO=5,∴BC===4,∴AB=8.
∵BF為⊙O的切線(xiàn),∴OB⊥BF.
在△BOC和△OBF中,∵∠OCB=∠FBO=90°,∠BOC=∠BOF,∴△BOC∽△OBF,∴=,∴=,解得:BF=;
(2)∵∠CBF+∠OBC=90°,∠BOC+∠OBC=90°,∴∠CBF=∠BOC,又∠BCF=∠BCO=90°,∴△BCO∽△FCB,∴=,∴BC2=OC×FC.
∵OC=5﹣x,OB=5,∴BC2=BO2﹣CO2=25﹣(5﹣x)2,∴25﹣(5﹣x)2=CO×FC=(5﹣x)×FC,∴FC=,∴EF×CO2=(FC﹣EC)×CO2
=(﹣x)(5﹣x)2=5x(5﹣x)=﹣5(x﹣)2+
∴EF×CO2的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與直線(xiàn) 相交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線(xiàn)l.點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)E是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中, ∠B=90°,DE//AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.
(1)求證:△ACD是等腰三角形;
(2)若AB=4,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線(xiàn)于點(diǎn),點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),,則為( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖,已知△ABC和△ADE均為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,將這兩個(gè)三角形放置在一起,使點(diǎn)B,D,E在同一直線(xiàn)上,連接CE.
(1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求證:△BAD≌△CAE;
(2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數(shù);
拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF為△BCE中BE邊上的高,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,﹣2),B(4,﹣1),C(3,﹣3)(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)作出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第二象限內(nèi)將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2;
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求線(xiàn)段AC掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=4,BD=4,E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn),則EP+BP的最小值為( 。
A. 4B. 2C. 2D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí),連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時(shí),若AB=2,CE=2,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.動(dòng)點(diǎn)在邊上,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的分別交、于點(diǎn)、,連接.
若點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)(如圖),請(qǐng)你判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
當(dāng)時(shí)(如圖),請(qǐng)你求出此時(shí)弦的長(zhǎng).
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