Question

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：

對于三個實(shí)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1）＝1．請結(jié)合上述材料，解決下列問題：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝　 　．②min{2，3，4}＝　 　．

（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，則x的取值范圍為　 　．

（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值．

（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②2；（2）﹣2≤x≤4；（3）x＝﹣1或3；（4）x＝1．

【解析】

（1）①根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．②求出三個數(shù)中的最小的數(shù)即可．

（2）根據(jù)不等式解決問題即可．

（3）構(gòu)建方程即可解決問題．

（4）把問題轉(zhuǎn)化為不等式組解決即可．

解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝，min{2，3，4}＝2，

故答案為：，；

（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，

∴

∴﹣2≤x≤4，

故答案為：﹣2≤x≤4；

（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，

∴，

解得：x＝﹣1或3；

（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，且，

∴，

解得：1≤x≤1，

∴x＝1．