【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:
對于三個實數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如M{1,2,9}==4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min(3,1,1)=1.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:
(1)①M{(﹣2)2,22,﹣22}= .②min{2,3,4}= .
(2)若min(3﹣2x,1+3x,﹣5)=﹣5,則x的取值范圍為 .
(3)若M{﹣2x,x2,3}=2,求x的值.
(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.
【答案】(1)①;②2;(2)﹣2≤x≤4;(3)x=﹣1或3;(4)x=1.
【解析】
(1)①根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可.②求出三個數(shù)中的最小的數(shù)即可.
(2)根據(jù)不等式解決問題即可.
(3)構(gòu)建方程即可解決問題.
(4)把問題轉(zhuǎn)化為不等式組解決即可.
解:(1)M{(﹣2)2,22,﹣22}==,min{2,3,4}=2,
故答案為:,;
(2)∵min(3﹣2x,1+3x,﹣5)=﹣5,
∴
∴﹣2≤x≤4,
故答案為:﹣2≤x≤4;
(3)∵M{﹣2x,x2,3}=2,
∴,
解得:x=﹣1或3;
(4)∵M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},且,
∴,
解得:1≤x≤1,
∴x=1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=kx+1(k≠0)與直線x=k,直線y=﹣k分別交于點A、B,直線x=k與直線y=﹣k交于點C,
(1)求直線l與y軸的交點坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記線段AB、BC、CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)k=1時,區(qū)域內(nèi)的整點有 個,其坐標(biāo)為 .
②當(dāng)k=2時,區(qū)域W內(nèi)的整點有 個.
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【題目】我校今年學(xué)生節(jié)期間準(zhǔn)備銷售一種成本為每瓶4元的飲料.據(jù)去年學(xué)生節(jié)試銷情況分析,按每瓶5元銷售,一天能售出500瓶;在此基礎(chǔ)上,銷售單價每漲0.1元,該日銷售量就減少10瓶.針對這種飲料的銷售情況,請解答以下問題:
(1)設(shè)銷售單價為每瓶x元,當(dāng)日銷售量為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不寫出x的取值范圍);
(2)設(shè)該日銷售利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式(不寫出x的取值范圍);
(3)該日銷售利潤為800元,求銷售單價.
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【題目】三個等腰直角三角形Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG如圖擺放在射線AD上,直角頂點分別為B,C,D,已知相似比為2:3:4,AB=4,則(1)CG的長為_____;(2)圖中陰影部分的面積是_____.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,則AC的長為( )
A. B. C. 10D. 8
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)與直線AB交于點A(2,3),直線AB與x軸交于點B(4,0),過點B作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)的圖象于點C,在平面內(nèi)有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,則平行四邊形ABCD的面積為____________.
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【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有上禾三秉,益實六斗,當(dāng)下禾十秉.下禾五秉,益實一斗,當(dāng)上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出來的谷子再加六斗,則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的谷子.有下等稻子五捆,若打出來的谷子再加一斗,則相當(dāng)于兩捆上等稻子打?qū)鐏淼墓茸?/span>.問上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?設(shè)上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根據(jù)題意,可列方程組為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸相交于、兩點,與軸相交于點,對稱軸為,直線與拋物線相交于、兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)為拋物線上一動點,且位于的下方,求出面積的最大值及此時點的坐標(biāo);
(3)設(shè)點在軸上,且滿足,求的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點,點A在第一象限,縱坐標(biāo)為4,點B在第三象限,BM⊥x軸,垂足為點M,BM=OM=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)連接OB,MC,求四邊形MBOC的面積.
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