【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F．

（1）△ABE與△ADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）△ABE∽△DFA．（2）7.2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可證明△ABE∽△DFA．

（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的長(zhǎng)，然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長(zhǎng)．

解：（1）△ABE與△ADF相似．理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，DF⊥AE，

∴∠ABE=∠AFD=90°，

∠AEB=∠DAF，

∴△ABE∽△DFA．

（2）∵△ABE∽△ADF

∴=，

∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，

∴AE=10

∴DF===7.2．

答：DF的長(zhǎng)為7.2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，問(wèn)OF是∠AOE的平分線嗎？請(qǐng)你補(bǔ)充完整小紅的解答過(guò)程．

探究：

（1）當(dāng)∠BOE=70°時(shí)，

∠BOD=∠DOE=，

∠EOF=90°﹣∠DOE= °，

而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，

所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，

所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °，

所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線．

（2）參考上面（1）的解答過(guò)程，請(qǐng)你證明，當(dāng)∠BOE為任意角度時(shí)，OF是∠AOE的平分線．

（3）直接寫出與∠AOF互余的所有角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．

（1）過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C，

（2）過(guò)點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H，

（3）線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到 的距離，線段 是點(diǎn)C到直線OB的距離．

（4）因?yàn)橹本�外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是 （用“＜”號(hào)連接）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的是（ ）

A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．O是最小的正數(shù)

C．0是最大的負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（　�。�

A. 55°，55° B. 70°，40°

C. 55°，55°或70°，40° D. 以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：

購(gòu)票人數(shù)/人

1﹣50

51﹣100

100以上

每人門票價(jià)/元

80

75

70

某校八年級(jí)（1）、（2）兩班共100多人計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)有50多人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付7965元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)7210元．兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；

B.零是整數(shù),但不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)；

C.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零；

D.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．

（2）若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN= 時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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