Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C處同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到B為止，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向D移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．當(dāng)t=

 

時(shí)，以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出直角，根據(jù)勾股定理求出DP、DP的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出三種情況，得出方程后求出即可．

解答：
解：過(guò)QM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=∠QMP=90°，
由勾股定理得：PD²=AD²+AP²=2²+（2t）²=4+4t²，PQ²=QM²+PM²=2²+（6-2t-t）²=4+（6-3t）²，
DQ=6-t，
分為三種情況：①DP=DQ時(shí)，即4+4t²=（6-t）²，
解得：t=

-4+2 33

3

（負(fù)數(shù)舍去）；
②PQ=DP時(shí)，即4+（6-3t）²=4+4t²
解得：t=6或t=

6

5

，
∵t=6時(shí)，2t＞6，此時(shí)舍去；
③DP=DQ時(shí)，4+（6-3t）²=（6-t）²，
t=

3± 7

2

；
故答案為：

-4+2 33

3

s或

6

5

s或

3+ 7

2

s或

3- 7

2

s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．