Question

在平行四邊形ABCD中，M₁是邊AD的中點(diǎn)，N₁是邊BC的中點(diǎn)，從A，B，C，D，M₁，N₁中選取四個(gè)點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則能構(gòu)造

 

個(gè)不同的平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BM₁，AN₁，CM₁，DN₁，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD，BC∥AD，再根據(jù)中點(diǎn)可得BN₁=N₁C=AM₁=DM₁，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可得結(jié)論．

解答：解：可以構(gòu)造四個(gè)平行四邊形，
?BM₁DN₁，?AN₁CM₁；?ABM₁N₁，?N₁M₁DC，
連接BM₁，AN₁，CM₁，DN₁，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∵M(jìn)₁是邊AD的中點(diǎn)，N₁是邊BC的中點(diǎn)，
∴BN₁=N₁C=

1

2

BC，AM₁=DM₁=

1

2

AD，
∴BN₁=N₁C=AM₁=DM₁．
∴四邊形BM₁DN₁，AN₁CM₁；ABM₁N₁，N₁M₁DC都是平行四邊形．
共4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．