【題目】如圖,△ABC中,∠BAC45°,∠ACB30°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1,當C,B1,C1三點共線時,旋轉(zhuǎn)角為α,連接BB1,交于AC于點D,下面結(jié)論:

①△AC1C為等腰三角形;②CACB1;③α135°;④△AB1D∽△ACB1;⑤中,正確的結(jié)論的序號為______

【答案】①②④⑤

【解析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC1AC,從而結(jié)論①可判斷;再通過三角形內(nèi)角和定理及旋轉(zhuǎn)角的計算對②③作出判斷;通過∠AB1D=∠ACB1=30°,∠B1AD=∠CA B1,,判定△AB1D∽△ACB1;通過證明△ABD∽△B1CD,利用相似三角形的性質(zhì)列式計算對⑤作出判斷.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AC1AC,

∴△AC1C為等腰三角形,即①正確;

∵∠ACB30°

∴∠C1=∠ACB130°,

又∵B1AC1=∠BAC45°

∴∠AB1C75°,

∴∠CAB1180°75°30°75°

CACB1;即②正確;

∵∠CAC1=∠CAB1+B1AC1120°,

∴旋轉(zhuǎn)角α120°,故③錯誤;

∵∠BAC45°,

∴∠BAB145°+75°120°,

ABAB1,

∴∠AB1B=∠ABD30°,

在△AB1D與△ACB1中,

∵∠AB1D=∠ACB1=30°,∠B1AD=∠CA B1

∴△AB1D∽△ACB1,即④正確;

在△ABD與△B1CD中,

∵∠ABD=∠ACB1,∠ADB=∠CDB1,

∴△ABD∽△B1CD

,

∴∠DB1C=DAB=45°,

過點DDMB1C

DMx,則B1Mx,B1DxDC2x, CMx,

ACB1C=(+1x

ADACCD=(1x,

,即⑤正確.

故答案為:①②④⑤.

練習冊系列答案
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【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標價為10/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1/斤,并且兩次降價的百分率相同.

(1)求該種水果每次降價的百分率;

(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進價為4.1/斤,設銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求yx(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?

時間x(天)

1x9

9x15

x15

售價(元/斤)

1次降價后的價格

2次降價后的價格

銷量(斤)

80﹣3x

120﹣x

儲存和損耗費用(元)

40+3x

3x2﹣64x+400

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求甲、乙兩車行駛的速度V、V.

2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.

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【題目】某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)y=,的圖象和性質(zhì)進行了探究探究過程如下,請補充完成:

1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是   ;

2)下表是yx的幾組對應值.請直接寫出mn的值:m=   ;n=   

x

2

1

0

n

2

3

4

 y

m

0

1

3

5

3

2

3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)通過觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=k0)的圖象形狀相同,是中心對稱圖形,且點(﹣1m)和(3,)是一組對稱點,則其對稱中心的坐標為   

5)當2≤x≤4時,關(guān)于x的方程kx+=有實數(shù)解,求k的取值范圍.

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【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義:對于函數(shù)y,若當,函數(shù)值y滿足,且滿足,則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”

例如:正比例函數(shù),當時,,則,求得:,所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.

1)①一次函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”,則k的值為______,

②若一次函數(shù)為“1屬和合函數(shù)”,求a的值;

2)反比例函數(shù),)是“k屬和合函數(shù)”,且,請求出的值;

3)已知二次函數(shù),當時,y是“k屬和合函數(shù)”,求k的取值范圍.

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1)寫出銷售量與售價之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)設某天銷售這種芒果獲利元,寫出與售價之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當售價為多少元時,當天的獲利最大,最大利潤是多少?

售價(元/千克)

25

24.5

22

銷售量(千克)

35

35.5

38

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