Question

已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．

求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題；探究型．

【分析】要證（1）△BAD≌△CAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得．（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDE=90°，需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

【解答】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．

證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=90°．

∴BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細觀察，認真推敲方可．做題時，有時需要先猜后證．