Question

已知：如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，過C作CE∥BD，且DE⊥CE．求證：BF=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用菱形的性質(zhì)和已知條件易證△ABD是等邊三角形，所以可得AB=AD=BD=BC=CD，再通過證明△BDF≌△DCE，即可得到BF=DE．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=DC，
∵∠A=60°，
∴AD=AB=BD，
∴AB=AD=BD=BC=CD，
∵F是CD的中點(diǎn)，
∴DF=CF，
∴BF⊥CD，
∵DE⊥CE，
∴∠BFD=∠E=90°，
∵CE∥BD，
∴∠BDF=∠DCE，
在△BDF和△DCE中，

∠BDF=∠DCE ∠BFD=∠E BD=CD

，
∴△BDF≌△DCE，
∴BF=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．