Question

等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=20°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：如圖，連結(jié)BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ABC=

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（180°-∠A）=80°，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，則∠DBA=∠A=20°，然后利用∠CBD=∠ABC-∠DBA進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：如圖，連結(jié)BD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=

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（180°-∠A）=

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×（180°-20°）=80°，
∵AB的垂直平分線交AC于D，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=20°，
∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=80°-20°=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．