【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線與軸相交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)。
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線沿軸平移后與反比例函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn),且的面積為8,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式。
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)設(shè)反比例解析式為y=,將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中求出m的值,確定出B坐標(biāo),將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式;
(2)分兩種情況:向上平移和向下平移;當(dāng)向上平移時(shí),過(guò)C作CD垂直于y軸,過(guò)B作BE垂直于y軸,設(shè)y=x-2平移后解析式為y=x+b,C坐標(biāo)為(a,),三角形ABC面積=梯形BEDC面積-三角形ABE面積-三角形ACD面積,由已知三角形ABC面積列出關(guān)系式,將C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中列出關(guān)系式,兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值,即可確定出平移后直線的解析式;同理,向下平移時(shí),三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積-三角形ACD面積,方法同上即可求解.
(1)將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中得:m-2=-4,
解得:m=-2,
則B(-2,-4),
設(shè)反比例解析式為y=,
將B(-2,-4)代入反比例解析式得:k=8,
則反比例解析式為y=;
(2)設(shè)向上平移后直線解析式為y=x+b,C(a,),
對(duì)于直線y=x-2,令x=0求出y=-2,得到OA=2,
過(guò)C作CD⊥y軸,過(guò)B作BE⊥y軸,如圖,
將C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:C(a,a+b),
∴a(a+b)=8,
∵S△ABC=S梯形BCDE-S△ABE-S△ACD=8,
∴,
∵,
∴,即,
∵a(a+b)=8,
∴b=6,
則向上平移后直線解析式為y=x+6;
設(shè)向下平移后直線解析式為y=x+m,C(a,),
對(duì)于直線y=x-2,令x=0求出y=-2,得到OA=2,
過(guò)C作CD⊥y軸,過(guò)B作BE⊥y軸,如圖,
將C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:C(a,a+m),
∴a(a+m)=8,
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE-S△ACD=8,
∴
∵,
∴,即
∵a(a+m)=8,
∴m=-10,
則向下平移后直線解析式為y=x-10.
綜上所述,平移后直線解析式為y=x+6或y=x-10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)AD至F使DF=BE,連接CF.
(1)求證:∠BCE=∠DCF;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EG∥CF,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CE,問(wèn)四邊形CEGF是什么特殊的四邊形,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的內(nèi)接三角形,把沿BC折疊后,與弦AB交于點(diǎn)P,恰好.若,,則等于
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,BC∥AD,∠B=90°,AD邊落在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,且點(diǎn)A(5,0)、C(0,3)、AD=2.點(diǎn)P從點(diǎn)E(﹣5,0)出發(fā),沿x軸向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)∠BCD的度數(shù)為______°.
(2)當(dāng)t=_____時(shí),△PCD為等腰三角形.
(3)如圖2,以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑作⊙P.
①求當(dāng)t為何值時(shí),⊙P與四邊形ABCD的一邊(或邊所在的直線)相切.
②當(dāng)t______時(shí),⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有兩個(gè);當(dāng)t_____時(shí),⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有三個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn),在軸上存在一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么,當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°,點(diǎn)A距地面2.5米,點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(,)的頂點(diǎn)是,拋物線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),平移拋物線使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)、得到拋物線(),拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)若,,,求點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)若,求的值.
(3)若四邊形為矩形,,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不成立的是( 。
A. AE∥BD B. AB=BF C. AF∥CD D. DF=
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