【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)AD至F使DF=BE,連接CF.
(1)求證:∠BCE=∠DCF;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EG∥CF,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CE,問(wèn)四邊形CEGF是什么特殊的四邊形,并證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 四邊形CEGF是正方形,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)得到∠B=∠CDF=90°,BC=CD,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件得到四邊形CEGF是平行四邊形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=CF,證得四邊形CEGF是菱形,求得∠ECF=∠BCD=90°,于是得到結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠ADC=∠BCD=90°,BC=CD,
∴∠B=∠CDF=90°,
在△BCE和△DCF中,,
∴△BCE≌△DCF(SAS),
∴∠BCE=∠DCF;
(2)四邊形CEGF是正方形,
證明:∵EG∥CF,FG∥CE,
∴四邊形CEGF是平行四邊形,
∵△BCE≌△DCF,
∴CE=CF,
∴四邊形CEGF是菱形,
∵∠BCE=∠DCF,
∴∠ECF=∠BCD=90°,
∴四邊形CEGF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng):同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2cm的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),△CMN的面積為8cm2?
(2)△CMN的面積能否等于12cm2?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間:若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn)A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),P(a,b)是這條直線上一點(diǎn),且a、b(a<b)是方程x2﹣6x+8=0的兩根.Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以點(diǎn)P、B、Q、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是矩形,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_____或_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為正方形ABCD的中心,AD=1,BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使BD=BF,連結(jié)DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G,連結(jié)HC.則以下四個(gè)結(jié)論中:OH∥BF;②OG:GH=2:1;③GH=;④∠CHF=2∠EBC;⑤CH2=HEHB.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為B(1,3),與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn) (2,0)和(3,0)之間.以下結(jié)論:
①;②;③;④≥;⑤若,且,
則.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)求該函數(shù)圖象與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及它的頂點(diǎn)坐標(biāo):
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線與軸相交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)。
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線沿軸平移后與反比例函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn),且的面積為8,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式。
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