【題目】已知拋物線,)的頂點(diǎn)是,拋物線軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).過點(diǎn)軸于點(diǎn),平移拋物線使其經(jīng)過點(diǎn)、得到拋物線),拋物線軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.

(1)若,,,求點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)若,求的值.

(3)若四邊形為矩形,,,求的值.

【答案】(1);(2)0;(3)2.

【解析】

1)拋物線S的表達(dá)式為:y=x2-2x+4,則點(diǎn)M13),點(diǎn)D1,0),則a′=1,c′=4,則拋物線S'的表達(dá)式為:y=x2+bx+4,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代上式并解得:b=-5,即可求解;

2)過點(diǎn)軸于點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為:,拋物線S′y=ax2+b'x+c,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得:整理得: 即可求解;

3)則點(diǎn)A0,c),拋物線S的對(duì)稱軸為,則點(diǎn)B-b,c),則點(diǎn)C-b,0),點(diǎn)D-,0),y=a'x2+b'x+c'=x2-3x+c=0,則-b-b=3,-b-b=c,即可求解.

解:(1)拋物線的表達(dá)式為:,

則點(diǎn),點(diǎn),

,,則拋物線的表達(dá)式為:,

將點(diǎn)的坐標(biāo)代上式并解得:

故拋物線的表達(dá)式為:,

則點(diǎn);

2)參考下圖,過點(diǎn)軸于點(diǎn)

點(diǎn)的坐標(biāo)為:,

拋物線

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得:

,

整理得:

,即

3)如上圖,四邊形為矩形,

則點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸為,則點(diǎn),

則點(diǎn),點(diǎn)

,

解得:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)的解析式是yx22x3.

(1)求該函數(shù)圖象與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及它的頂點(diǎn)坐標(biāo):

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線.

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1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

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【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸.一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)(的左側(cè)),且點(diǎn)坐標(biāo)為.平行于軸的直線點(diǎn).

求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;

判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并給出證明;

把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn).當(dāng)為何值時(shí),過,,三點(diǎn)的圓的面積最?最小面積是多少?

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【題目】如圖乙,是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).

如圖甲,將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí),連接BD、BE,則下列給出的四個(gè)結(jié)論中,其中正確的是______.

,,把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

當(dāng)時(shí),求PB的長(zhǎng);

求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長(zhǎng)的最大值.

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1)證明:;

2)已知地物線軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,如圖乙所示,若是拋物線上異于的點(diǎn),使得,求點(diǎn)坐標(biāo)(提示:可結(jié)合第(1)小題的思路解答)

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問題情境:在矩形ABCD中,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),將ABE沿直線AE翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直線AF交直線CD于點(diǎn)G.

特例探究 實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn):

1)如圖1,當(dāng)ABBC時(shí),AGBCCG,請(qǐng)你證明該小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

2)當(dāng)ABBC4時(shí),求CG的長(zhǎng);

延伸拓展:(3)實(shí)知小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)小組的啟發(fā)下,進(jìn)一步探究了當(dāng)ABBC2時(shí),線段AGBC,CG之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出實(shí)知小組的結(jié)論:___________

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