Question

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)圖像交軸于，交交軸于點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)關(guān)系式；

（2）對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

①求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，把沿著軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，設(shè)與重疊部分面積記為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最大值．

　　　　

Answer 1

【答案】（1）；（2）①最小值為，點(diǎn)坐標(biāo)為；②，當(dāng)時(shí)，最大值．

【解析】

（1）函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則點(diǎn)B（3，0），用交點(diǎn)式表達(dá)式得：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即可求解；

（2）①連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，交DF于點(diǎn)P，AP+PD=AP+PD，此時(shí)AP+PD=AH最小，即可求解；

②根據(jù)題意，可分為0≤t≤1、1＜t＜2、2≤t≤4三種情況，分別求解，即可得到答案．

解：（1）二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

則點(diǎn)坐標(biāo)為．

又∵點(diǎn)坐標(biāo)，則

，解得：，

∴函數(shù)表達(dá)式為；

（2）①連接

∵

∴

在中，依勾股定理得：

∴

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)

則

則

依“垂線(xiàn)段最短”得此時(shí)長(zhǎng)度為最小值，

即最小值為的長(zhǎng)度，

∵

則，

即最小值為．

點(diǎn)坐標(biāo)為．

②A．當(dāng)時(shí)，如圖

依圖知：

則：

化簡(jiǎn)得：

配方得：

根據(jù)自變量取值范圍，當(dāng)時(shí)，最大值4

B．當(dāng)時(shí)，如圖：

四邊形

整理得：

配方得：

即時(shí)，最大值

C．當(dāng)時(shí)，如圖：

根據(jù)自變量取值范圍，當(dāng)時(shí)，最大值

綜上，，當(dāng)時(shí)，最大值．