【題目】已知:如圖,點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點,連結(jié)BE,作∠BEG=∠BEA交CD于G,再以B為圓心作,連結(jié)BG.
(1)求證:EG與相切.
(2)求∠EBG的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)45°.
【解析】試題分析:(1)過點B作BF⊥EG,垂足為F,先證得△ABE≌△FBE,得出BF=BA,根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論;
(2)由△ABE≌△FBE得出∠FBE=∠ABE=∠ABF,然后根據(jù)切線長定理得出GF=GC,進而證得∠FBG=∠CBG=∠FBC,從而得出∠EBG=∠ABC=45°.
試題解析:(1)過點B作BF⊥EG,垂足為F,
∴∠BFE=90°
∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=90°,∴∠BFE=∠A,
∵∠BEG=∠BEA,BE=BE, ∴△ABE≌△FBE, ∴BF=BA,
∵BA為的半徑,∴BF為的半徑,∴EG與相切;
(2)由(1)可得△ABE≌△FBE,∴∠1=∠ABE=∠ABF,
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠C=∠ABC=90°,∴CD是⊙O切線,
由(1)可得EG與相切,∴GF=GC,
∵BF⊥EG,BC⊥CD,∴∠2=∠CBG=∠FBC,
∴∠EBG=∠1+∠2= (∠ABF+∠FBC)= ∠ABC=45°
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【題目】古代阿拉伯數(shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進行了推廣研究:如圖(圖1中為銳角,圖2中為直角,圖3中為鈍角).
在△ABC的邊BC上取, 兩點,使,則∽∽, , ,進而可得 ;(用表示)
若AB=4,AC=3,BC=6,則 .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=.求CD的長和四邊形ABCD的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示.
(1)試求該二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點坐標;
(2)觀察圖象回答,x何值時y的值大于0?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,點E、F分別為DB、BC的中點,連接AE、EF、AF.
(1)求證:AE=EF;
(2)當AF=AE時,設(shè)∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之間的數(shù)量關(guān)系式.
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=-2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.
(1)求m的值及點B的坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x,y),使S△ABD=S△ABC,請求出D點的坐標.
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【題目】如圖,點A的坐標為(-1,0),點B在直線上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為( )
A. (0,0) B. (,) C. (,) D. (,)
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【題目】某乳品公司向某地運輸一批牛奶,由鐵路運輸每千克需運費0.60元,由公路運輸,每千克需運費0.30元,另需補助600元
(1)設(shè)該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運輸時,所需運費為y1元,選擇公路運輸時,所需運費為y2元,請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式;
(2)若公司只支出運費1500元,則選用哪種運輸方式運送的牛奶多?若公司運送1500千克牛奶,則選用哪種運輸方式所需費用較少?
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過點E作EF∥BC,交AC于點F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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