【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對(duì)勾股定理進(jìn)行了推廣研究如圖(圖1為銳角2為直角,3為鈍角)

ABC的邊BC上取, 兩點(diǎn),使, ,進(jìn)而可得 ;(用表示

AB=4,AC=3,BC=6,

【答案】BC,BC ,

【解析】試題分析:

1)由△ABC∽△B′BA∽△C′AC可得, ,由此可得AB2=B′B·BC,AC2=C′C·BC,由此可得AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C);

2)把AB=4AC=3,BC=6,代入(1)中所得AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)可解得;B′B+ C′C=,結(jié)合B′B+ C′C=BC+B′C′即可解得B′C′=.

試題分析:

(1)∵△ABC∽△B′BA∽△C′AC,

,

∴ AB2=B′B·BCAC2=C′C·BC,

AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C);

故本題答案依次為BC,BCBC·(B′B+ C′C);

2)由(1)可知AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)

∵AB=4,AC=3,BC=6

∴16+9=6(B′B+ C′C),

B′B+ C′C=,

B′B+ C′C=BC-B′C′,

B′C′=.

即本題答案為 .

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2

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1)求證:

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3如圖2P﹣2,﹣2),直線BD交拋物線于D,交y軸于M,連DP交拋物線于E,連BEy軸于N,求CM ON的值.

1 2

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